Kutu grafiklerinde asimetri nasıl belirlenir?

Kutu grafiği, aşağıdakileri içeren bir veri kümesinin beş basamaklı özetini görüntüleyen bir grafik türüdür:

• Asgari değer
• İlk çeyrek (25. yüzdelik dilim)
• Medyan değer
• Üçüncü çeyrek (75. yüzdelik dilim)
• Maksimum değer

Bir kutu grafiği çizmek için aşağıdaki işlemi kullanırız:

• İlk çeyrekten (Q1) üçüncü çeyreğe (Q3) kadar bir kutu çizin
• Daha sonra ortanca kutunun içine bir çizgi çizin
• Daha sonra çeyreklerin “bıyıklarını” minimum ve maksimum değerlere çizin.

Medyan değerinin kutu grafiğindeki konumuna göre bir dağılımın çarpık olup olmadığını belirleyebiliriz.

Medyan kutunun tabanına daha yakın olduğunda ve kutunun alt ucundaki bıyık daha kısa olduğunda, dağılım sağa çarpıktır (ya da “pozitif” çarpıktır).

Medyan kutunun tepesine daha yakın olduğunda ve bıyık kutunun üst ucunda daha kısa olduğunda, dağılım çarpık kalır (veya “negatif” çarpık).

Medyan kutunun ortasında olduğunda ve bıyıklar her iki tarafta da yaklaşık olarak eşit olduğunda, dağılım simetriktir (veya asimetrik değildir).

Aşağıdaki örnekler, bir dağılımın sağa çarpık mı, sola çarpık mı olduğunu veya çarpıklığı olmadığını belirlemek için kutu grafiklerinin nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Sağa çarpık dağılım

Amerika Birleşik Devletleri’nde yıllık hane gelirinin dağılımı sağa çarpıktır. Çoğu hane yılda 40.000 ila 80.000 dolar arasında kazanıyor, ancak dağılımda çok daha fazla kazanan haneleri temsil eden uzun bir sağ kuyruk var.

Hanehalkı gelirinin dağılımını görselleştirmek için bir kutu grafiği oluştursaydık şöyle görünürdü:

Medyanı temsil eden kutunun içindeki dikey çizginin ilk çeyreğe üçüncü çeyreğe göre çok daha yakın olduğunu, yani dağılımın sağa çarpık olduğunu unutmayın.

Örnek 2: sola çarpık dağılım

Çoğu nüfusta ölümlerin yaş dağılımı sola çarpıktır. Çoğu insan 70 ila 80 yaşları arasında yaşıyor ve gittikçe daha az sayıda insan bu yaşın altında yaşıyor.

Ölümlerin yaş dağılımını görselleştirmek için bir kutu grafiği oluştursaydık şöyle görünürdü:

Medyanı temsil eden kutunun içindeki dikey çizginin üçüncü çeyreğe birinci çeyreğe göre çok daha yakın olduğunu, yani dağılımın sola çarpık olduğunu unutmayın.

Örnek 3: simetrik dağılım

Erkeklerin boyut dağılımı yaklaşık olarak simetriktir ve asimetri göstermez. Örneğin Amerika Birleşik Devletleri’nde bir erkeğin ortalama boyu yaklaşık 69,1 inçtir. Yükseklik dağılımı kabaca simetriktir; bazıları daha kısa, diğerleri daha uzundur.

Amerika Birleşik Devletleri’nde erkeklerin boy dağılımını görselleştirmek için bir kutu grafiği oluştursaydık, şöyle görünürdü:

Medyanı temsil eden kutunun içindeki dikey çizginin de birinci çeyreğe ve üçüncü çeyreğe yakın olduğuna dikkat edin; bu, dağılımın simetrik ve çarpık olmadığı anlamına gelir.

Ek kaynaklar

Sola veya sağa çarpık dağılımlar
Kutu Grafikleri Nasıl Karşılaştırılır: Örneklerle
Excel’de Yan Yana Kutu Grafikleri Nasıl Oluşturulur