İyi bir değişim katsayısı olarak kabul edilen şey nedir?

Genellikle CV olarak kısaltılan bir varyasyon katsayısı , bir veri kümesindeki değerlerin ortalamaya göre yayılmasını ölçmenin bir yoludur. Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

CV = σ / μ

Altın:

• σ: veri kümesinin standart sapması
• μ: veri setinin ortalaması

Basitçe söylemek gerekirse, varyasyon katsayısı standart sapmanın ortalamaya oranıdır.

Örneğin:

• 0,5 CV, standart sapmanın ortalamanın yarısı olduğu anlamına gelir.
• 1 CV, standart sapmanın ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir.
• 1,5 CV, standart sapmanın ortalamadan 1,5 kat daha büyük olduğu anlamına gelir.

Değişim katsayısı ne kadar yüksek olursa, ortalamadan standart sapma da o kadar yüksek olur.

İyi bir değişim katsayısı nedir?

Öğrencilerin sıklıkla sorduğu sorulardan biri şudur: Bir varyasyon katsayısı için iyi bir değer olarak kabul edilen şey nedir?

Cevap: “İyi” bir değer olarak kabul edilen bir varyasyon katsayısının belirli bir değeri yoktur. Bu duruma bağlıdır.

Çoğu durumda, varyasyon katsayısı ne kadar düşük olursa o kadar iyidir çünkü bu, veri değerlerinin dağılımının ortalamaya göre küçük olduğu anlamına gelir. Aşağıdaki örnekler bu olguyu farklı alanlarda göstermektedir.

Finans:

Finans sektöründe varyasyon katsayısı, bir yatırımın ortalama beklenen getirisini, yatırımın beklenen standart sapması ile karşılaştırmak için kullanılır.

Örneğin, bir yatırımcının aşağıdaki iki yatırım fonuna yatırım yapmayı düşündüğünü varsayalım:

Yatırım Fonu A: ortalama = %9, standart sapma = %12,4

UCITS B: ortalama = %5, standart sapma = %8,2

Yatırımcı her fon için varyasyon katsayısını hesaplayabilir:

• Yatırım fonu A için CV = %12,4 / %9 = 1,38
• Yatırım fonu B için CV = %8,2 / %5 = 1,64

A Yatırım Fonu’nun değişim katsayısı daha düşük olduğundan standart sapmaya göre daha iyi bir ortalama getiri sağlamaktadır.

Perakende:

Perakende sektöründe işletmeler, gelirlerinin haftadan haftaya nasıl değiştiğini anlamak için sıklıkla değişim katsayısını hesaplar.

Örneğin, iki farklı şirket için aşağıdaki ortalama haftalık satışları ve haftalık satışların standart sapmasını düşünün:

• A Şirketi: Ortalama haftalık satışlar = 4.000 ABD Doları, standart sapma = 1.500 ABD Doları
• B Şirketi: ortalama haftalık satışlar = 8.000 ABD Doları, standart sapma = 2.000 ABD Doları

Her mağaza için varyasyon katsayısını hesaplayabiliriz:

• A Şirketi için CV: 1.500 ABD Doları / 4.000 ABD Doları = 0,375
• B Şirketi için CV: 2.000 ABD Doları / 8.000 ABD Doları = 0,25

B Şirketinin özgeçmişi daha düşük olduğundan, haftalık satışları ortalamaya göre A Şirketine göre daha düşük volatiliteye sahiptir. Bu, B Şirketinin haftalık satışlarını muhtemelen A Şirketinden daha kesin olarak tahmin edebileceği anlamına gelir.

Ekonomi:

İktisatçılar, hangi şehirlerin en fazla eşitsizliğe sahip olduğunu anlamak için sıklıkla farklı şehirlerdeki yıllık gelir değişim katsayısını hesaplarlar.

Örneğin iki farklı şehirde yaşayanların yıllık gelirlerinin ortalamasını ve standart sapmasını düşünün:

• A Şehri: Ortalama gelir: 50.000 $, standart sapma = 5.000 $
• B Şehri: Ortalama gelir: 77.000 $, standart sapma = 6.000 $

Her şehir için varyasyon katsayısını hesaplayabiliriz:

• A şehri için CV: 5.000 ABD Doları / 50.000 ABD Doları = 0,1
• B şehri için CV: 6.000 $ / 77.000 $ = 0,078

B şehrinin CV’si daha düşük olduğundan, ortalama gelirine göre daha düşük bir gelir standart sapmasına sahiptir. Bu, A Şehri ile karşılaştırıldığında B Şehri sakinlerinin ortalama gelirinden elde edilen gelirde daha az farklılık olduğu anlamına gelir.

Çözüm

Bir varyasyon katsayısı için belirli bir değer “düşük” olarak kabul edilmez.

Bunun yerine, hangi grubun ortalamasından daha düşük standart sapmaya sahip olduğunu anlamak için varyasyon katsayısı genellikle iki veya daha fazla grup arasında karşılaştırılır.

Çoğu alanda, varyasyon katsayısı için daha düşük değerler daha iyi kabul edilir çünkü bu, ortalama etrafında daha az değişkenlik olduğu anlamına gelir.

Ek kaynaklar

Standart sapmaya karşı varyasyon katsayısı: fark
Excel’de Değişim Katsayısı Nasıl Hesaplanır?
TI-84 Hesap Makinesinde Varyasyon Katsayısı Nasıl Bulunur?
SPSS’de Değişim Katsayısı Nasıl Hesaplanır?
R’nin varyasyon katsayısı nasıl hesaplanır?
Python’da Varyasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?