Regresyon modelinde kesişme nasıl yorumlanır: örneklerle
Bir regresyon modelindeki kesişme noktası (bazen “sabit” olarak da adlandırılır), modeldeki tüm öngörücü değişkenler sıfıra eşit olduğunda yanıt değişkeninin ortalama değerini temsil eder.
Bu eğitimde, basit doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyon modellerinde orijinal değerin nasıl yorumlanacağı açıklanmaktadır.
Basit doğrusal regresyonda kesişimin yorumlanması
Basit bir doğrusal regresyon modeli aşağıdaki formu alır:
ŷ = β 0 + β 1 (x)
Altın:
- ŷ: yanıt değişkeni için tahmin edilen değer
- β 0 : x = 0 olduğunda yanıt değişkeninin ortalama değeri
- β 1 : x’teki bir birimlik artış için yanıt değişkenindeki ortalama değişiklik
- x: tahmin değişkeninin değeri
Bazı durumlarda kesme değerini basit bir doğrusal regresyon modelinde yorumlamak mantıklı olabilir, ancak her zaman değil. Aşağıdaki örnekler bunu göstermektedir.
Örnek 1: Müdahalenin yorumlanması anlamlıdır
Tahmin edici değişken olarak çalışılan saatleri ve yanıt değişkeni olarak sınav puanlarını kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeli uydurmak istediğimizi varsayalım.
Bu verileri belirli bir üniversite dersindeki 50 öğrenci için topluyoruz ve aşağıdaki regresyon modeline uyuyoruz:
Sınav puanı = 65,4 + 2,67 (saat)
Bu modelde orijinal terimin değeri 65,4’tür . Bu, çalışılan saat sayısı sıfır olduğunda ortalama sınav puanının 65,4 olduğu anlamına gelir.
Bir öğrencinin sınava sıfır saat çalışması makul olduğundan, bunu yorumlamak mantıklıdır.
Örnek 2: Durdurmanın yorumlanması mantıklı değil
Tahmin değişkeni olarak ağırlığı (pound cinsinden) ve yanıt değişkeni olarak boyu (inç cinsinden) kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeli uydurmak istediğimizi varsayalım.
Bu verileri 50 kişi için topluyoruz ve aşağıdaki regresyon modelini uyguluyoruz:
Yükseklik = 22,3 + 0,28 (pound)
Bu modelde orijinal terimin değeri 22,3’tür . Bu, kilosu sıfır olduğunda ortalama kişinin boyunun 22,3 inç olduğu anlamına gelir.
Bir kişinin sıfır kilo alması mümkün olmadığından bunu yorumlamanın bir anlamı yoktur.
Ancak modeli tahmin yapmak amacıyla kullanabilmemiz için yine de orijinal terimi modelde tutmamız gerekiyor. Kesişmenin bu model için anlamlı bir yorumu yoktur.
Çoklu Doğrusal Regresyonda Kesişimin Yorumlanması
Çoklu doğrusal regresyon modeli aşağıdaki formu alır:
ŷ = β 0 + β 1 (x 1 ) + β 2 (x 2 ) + β 3 (x 3 ) + … + β k (x k )
Altın:
- ŷ: yanıt değişkeni için tahmin edilen değer
- β 0 : Tüm yordayıcı değişkenler sıfır olduğunda yanıt değişkeninin ortalama değeri
- β j : j’inci yordayıcı değişkendeki bir birimlik artış için yanıt değişkenindeki ortalama değişiklik, diğer tüm yordayıcı değişkenlerin sabit kaldığı varsayılır.
- x j : j’inci tahmin değişkeninin değeri
Basit doğrusal regresyona benzer şekilde, kesişme değerini çoklu doğrusal regresyon modelinde yorumlamak bazen anlamlı olabilir, ancak her zaman değil. Aşağıdaki örnekler bunu göstermektedir.
Örnek 1: Müdahalenin yorumlanması anlamlıdır
Tahmin edici değişkenler olarak alınan çalışma saatlerini ve hazırlık sınavlarını ve yanıt değişkeni olarak sınav puanlarını kullanarak çoklu doğrusal regresyon modelini uydurmak istediğimizi varsayalım.
Bu verileri belirli bir üniversite dersindeki 50 öğrenci için topluyoruz ve aşağıdaki regresyon modeline uyuyoruz:
Sınav puanı = 58,4 + 2,23 (saat) + 1,34 (hazırlık sınav sayısı)
Bu modelde orijinal terimin değeri 58,4’tür . Bu, çalışılan saat sayısı ve alınan hazırlık sınavı sayısı sıfıra eşit olduğunda ortalama sınav puanının 58,4 olduğu anlamına gelir.
Bir öğrencinin sıfır saat çalışması ve sınavdan önce herhangi bir hazırlık sınavına girmemesi makul olduğundan, bunu yorumlamak mantıklıdır.
Örnek 2: Durdurmanın yorumlanması mantıklı değil
Tahmin edici değişkenler olarak metrekare ve yatak odası sayısını ve yanıt değişkeni olarak satış fiyatını kullanarak çoklu doğrusal regresyon modelini uydurmak istediğimizi varsayalım.
Bu verileri belirli bir şehirdeki 100 ev için topluyoruz ve aşağıdaki regresyon modelini uyguluyoruz:
Fiyat = 87.244 + 3,44 (fit kare) + 843,45 (yatak odası sayısı)
Bu modelde orijinal terimin değeri 87.244’tür . Bu, bir evin metrekaresi ve yatak odası sayısı sıfıra eşit olduğunda ortalama ev satış fiyatının 87.244 dolar olduğu anlamına gelir.
Bir evin sıfır metrekareye ve sıfır yatak odasına sahip olması mümkün olmadığından bunu yorumlamanın bir anlamı yoktur.
Ancak yine de tahminlerde bulunmak için orijinal terimi modelde tutmamız gerekiyor. Kesişmenin bu model için anlamlı bir yorumu yoktur.
Ek kaynaklar
Basit Doğrusal Regresyona Giriş
Çoklu Doğrusal Regresyona Giriş
Kısmi regresyon katsayıları nasıl yorumlanır?
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil