Iid rastgele değişkenler nedir? (tanım ve örnekler)

İstatistikte, aşağıdaki iki koşulun karşılanması durumunda rastgele değişkenlere iid ( bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış ) adı verilir:

(1) Bağımsız – Bir olayın sonucu diğerinin sonucunu etkilemez.

(2) Aynı şekilde dağıtılmış – Her olayın olasılık dağılımı aynıdır.

Aşağıdaki senaryolar iid rastgele değişkenlerin uygulamadaki örneklerini göstermektedir.

Örnek 1: Yazı tura atma

Bir parayı 10 kez attığımızı ve paranın kaç kez tura geldiğini takip ettiğimizi varsayalım.

Bu, aşağıdaki koşulların her ikisi de karşılandığı için bağımsız ve aynı şekilde dağıtılan rastgele değişkenin bir örneğidir:

(1) Bağımsız – Yazı tura atışının sonucu, başka bir yazı tura atışının sonucunu etkilemez. Her atış bağımsızdır.

(2) Eşit Dağıtılan – Belirli bir atışta paranın tura gelme olasılığı 0,5’tir. Bu olasılık bir atıştan diğerine değişmez.

Örnek 2: Bir zarın atılması

Bir zarı 50 kez attığımızı ve zarın 4 rakamına kaç kez geldiğini takip ettiğimizi varsayalım.

Bu, aşağıdaki koşulların her ikisi de karşılandığı için bağımsız ve aynı şekilde dağıtılan rastgele değişkenin bir örneğidir:

(1) Bağımsız – Bir zar atışının sonucu, başka bir zar atışının sonucunu etkilemez. Her silindir bağımsızdır.

(2) Eşit dağıtılmış – Belirli bir atışta zarın “4”e gelme olasılığı 1/6’dır. Bu olasılık bir atıştan diğerine değişmez.

Örnek 3: Topu döndürmek

Dört renge (kırmızı, mavi, yeşil ve mor) eşit olarak bölünmüş bir rulet çarkını 100 kez döndürdüğümüzü ve morun üzerine kaç kez düştüğünü takip ettiğimizi varsayalım.

Bu, aşağıdaki koşulların her ikisi de karşılandığı için bağımsız ve aynı şekilde dağıtılan rastgele değişkenin bir örneğidir:

(1) Bağımsız – Bir turun sonucu diğer turun sonucunu etkilemez. Her dönüş bağımsızdır.

(2) Eşit dağıtılmış – Herhangi bir dönüşte rulet çarkının mora gelme olasılığı 0,25’tir. Bu olasılık bir turdan diğerine değişmez.

Örnek 4: Kart seçme

Standart bir kart destesi 4’ü kraliçe olmak üzere 52 kart içerir. Standart bir desteden rastgele bir kart çektiğimizi ve ardından kartı tekrar desteye yerleştirdiğimizi varsayalım. Bunu 100 kez tekrarladığımızı ve kaç kez kraliçe çizdiğimizi takip ettiğimizi varsayalım.

Bu, aşağıdaki koşulların her ikisi de karşılandığı için bağımsız ve aynı şekilde dağıtılan rastgele değişkenin bir örneğidir:

(1) Bağımsız – Bir çekilişin sonucu diğer herhangi bir çekilişin sonucunu etkilemez. Her baskı bağımsızdır.

(2) Aynı dağılım – Belirli bir çekilişte vezir seçme olasılığımız 4/52’dir. Bu olasılık bir beraberlikten diğerine değişmez.

Ek kaynaklar

Rastgele değişkenlere giriş
İstatistikte bağımsızlık varsayımı nedir?