Örnek varyans vs. nüfus varyansı: fark nedir?

Varyans , bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmenin bir yoludur.

Popülasyon varyansını hesaplama formülü şöyledir:

σ ² = Σ (x _ben – μ) ² / N

Altın:

• Σ : “Toplam” anlamına gelen bir sembol
• μ : Nüfus ortalaması
• x _i : Popülasyonun ^i’inci elemanı
• N : Nüfus büyüklüğü

Örnek varyansını hesaplama formülü şöyledir:

s ² = Σ (x _ben – x ) ² / (n-1)

Altın:

• x : örnek ortalama
• x _i : Örneklemin ^i’inci elemanı
• n : Örneklem büyüklüğü

İki formül arasında yalnızca küçük bir fark olduğunu unutmayın:

Popülasyon varyansını hesaplarken N’ye (popülasyonun büyüklüğü) bölüyoruz.

Örneklem varyansını hesaplarken n-1’e (örneklem büyüklüğü – 1) bölüyoruz.

Örneklem varyansını hesaplarken, Bessel düzeltmesi adı verilen ve n-1’e bölmeyi içeren yöntemi uyguluyoruz.

Matematiksel ayrıntılara boğulmadan, n-1’e bölmek, zaten genellikle ilgilendiğimiz değer olan popülasyon varyansının tarafsız bir tahminini sağlayabilir.

Örneklem varyansı ve popülasyon varyansı ne zaman hesaplanır?

Örnek varyansını mı yoksa popülasyon varyansını mı hesaplayacağınızdan emin değilseniz şu genel kuralı aklınızda bulundurun:

Üzerinde çalıştığınız veri seti daha büyük bir popülasyondan alınan bir örneği temsil ediyorsa örnek varyansını hesaplamanız gerekir.

Üzerinde çalıştığınız veri seti tüm popülasyonu, yani ilgilendiğiniz her değeri temsil ediyorsa popülasyon varyansını hesaplamanız gerekir.

Aşağıdaki örneklerde örneklem varyansının popülasyon varyansına göre hesaplanmasına yönelik farklı senaryolar gösterilmektedir.

Örnek: Örnek Varyansın Hesaplanması

Bir botanikçinin belirli bir bitki türünün boy değişimini hesaplamak istediğini varsayalım. Bir bölgede binlerce ayrı bitki bulunduğundan, 20 bitkiden oluşan basit ve rastgele bir örnek almaya ve her birinin yüksekliğini ölçmeye karar verir.

Bu senaryoda botanikçinin örnek varyansını hesaplaması gerekir çünkü bitki popülasyonunun tamamının varyansıyla ilgilenmektedir ancak bu örneği sadece gerçek popülasyon varyansını tahmin etmek için kullanmaktadır.

Örnek: popülasyon varyansının hesaplanması

Bir öğretmenin sınıfındaki 20 öğrencinin sınav puanlarının varyansını hesaplamak istediğini varsayalım.

Bu senaryoda öğretmenin popülasyon varyansını hesaplaması gerekir çünkü üzerinde çalıştığı veri seti (20 sınav sonucu) ilgilenilen popülasyonun tamamını temsil eder.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler, farklı istatistiksel yazılımlarda örnek varyansının ve popülasyon varyansının nasıl hesaplanacağını açıklamaktadır:

Excel’de Örnek ve Popülasyon Varyansı Nasıl Hesaplanır?
R’de örnek ve popülasyon varyansı nasıl hesaplanır?
Python’da örnek ve popülasyon varyansı nasıl hesaplanır