Ayrık veya bağımsız olaylar: fark nedir?

Öğrencilerin sıklıkla karıştırdığı iki terim birbirinden ayrı ve bağımsızdır .

İşte birkaç kelimeyle fark:

İki olay aynı anda meydana gelmiyorsa ayrık olaylardır denir.

Bir olayın meydana gelmesinin diğer olayın meydana gelme olasılığı üzerinde hiçbir etkisi yoksa iki olaya bağımsız denir.

Aşağıdaki örnekler, çeşitli senaryolarda bu iki terim arasındaki farkı göstermektedir.

Örnek 1: Yazı tura atma

Senaryo 1: Yazı-turayı bir kez attığımızı varsayalım. A olayını paranın tura düşmesi olarak tanımlarsak ve B olayını paranın tura düşmesi olarak tanımlarsak, o zaman A olayı ve B olayı ayrıktır çünkü para tura ve yüzeye düşemez.

Senaryo 2 : Bir parayı iki kez attığımızı varsayalım. A olayını ilk atışta paranın tura gelmesi olarak tanımlarsak ve B olayını da ikinci atışta paranın tura gelmesi olarak tanımlarsak, o zaman A olayı ve B olayı bağımsızdır çünkü Tek çekilişin sonucu sonucu etkilemez diğerinin.

Örnek 2: Bir zarın atılması

Senaryo 1: Bir zarı bir kez attığımızı varsayalım. A olayını zarın çift bir sayıya geldiği olay ve B olayını da zarın tek bir sayıya geldiği olay olarak kabul edersek, o zaman A olayı ile B olayı ayrıktır çünkü zarlar bir çift sayıya ve bir tek sayıya düşemez aynı anda numara.

Senaryo 2 : Bir zarı iki kez attığımızı varsayalım. A olayını zarın ilk atışta “5” üzerine düşmesi olarak tanımlarsak ve B olayını da zarın ikinci atışta “5” üzerine düşmesi olarak tanımlarsak, o zaman A olayı ve B olayı bağımsızdır çünkü birin sonucudur zar atılması diğerinin sonucunu etkilemez.

Örnek 3: Kart seçme

Senaryo 1: 52 kartlık standart desteden bir kart seçtiğimizi varsayalım. A olayının kartın Maça olması olayı olmasına ve B olayının kartın Karo olması olayı olmasına izin verirsek, o zaman A olayı ve B olayı ayrıktır çünkü kart bir Maça ve Karo olamaz. aynı zamanda.

Senaryo 2 : Standart 52 kartlık desteden bir kartı arka arkaya iki kez seçtiğimizi ve yerine yenisini koyduğumuzu varsayalım. A olayını ilk çekilişte kartın maça olması olarak tanımlarsak ve B olayını ikinci çekilişte kartın maça olması olarak tanımlarsak, o zaman A olayı ve B olayı bağımsızdır çünkü bir çekilişin sonucu sonucu etkilemez diğerinin.

Olasılık gösterimi: ayrık olaylar veya bağımsız olaylar

Olasılıksal gösterimle yazıldığında, eğer kesişimleri sıfır ise A ve B olaylarının ayrık olduğunu söyleriz. Bu şu şekilde yazılabilir:

• P(A∩B) = 0

Örneğin bir zarı bir kez attığımızı varsayalım. Zarın çift sayıya gelmesi olayı A olayı, zarın tek sayıya gelmesi olayı B olayı olsun.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• bir = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Örneklenen iki alan arasında çakışma olmadığını unutmayın. Dolayısıyla A ve B olayları ayrık olaylardır çünkü her ikisi de aynı anda gerçekleşemez.

Yani şunu yazabiliriz:

• P(A∩B) = 0

Benzer şekilde, olasılıksal gösterimle yazıldığında, aşağıdaki durum doğruysa A ve B olaylarının bağımsız olduğunu söyleriz:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

Örneğin bir zarı iki kez attığımızı varsayalım. A olayı, zarın ilk atışta “5” üzerine geldiği olay olsun ve B olayı da zarın ikinci atışta “5” üzerine geldiği olay olsun.

Zarın yere düşmesinin olası 36 yolunun tamamını yazarsak, 36 senaryodan yalnızca birinde zarın her iki seferde de “5” üzerine geldiğini görürüz. O halde P(A∩B) = 1/36 diyebiliriz.

Ayrıca zarın ilk atışta “5” gelme olasılığının P(A) = 1/6 olduğunu da biliyoruz.

Ayrıca zarın ikinci atışta “5”e gelme olasılığının P(B) = 1/6 olduğunu da biliyoruz.

Yani şunu yazabiliriz:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

Bu denklem doğru olduğundan, bu senaryoda A olayı ile B olayının bağımsız olduğunu etkili bir şekilde söyleyebiliriz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler çeşitli istatistiksel terimler hakkında ek bilgi sağlar:

Ayrık olaylar nelerdir? (Tanım ve örnekler)
Karşılıklı olarak kapsayıcı veya birbirini dışlayan etkinlikler