Varyans için güven aralığı

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede, varyans için güven aralığının ne olduğu ve istatistikte ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Benzer şekilde, varyans güven aralığını nasıl hesaplayacağınızı ve adım adım bir alıştırma yapmayı öğreneceksiniz.

Varyansın güven aralığı nedir?

Varyans için güven aralığı, bir popülasyonun varyansının bulunduğu değerlere yaklaşan bir aralıktır. Yani, varyansa ilişkin güven aralığı, bir güven düzeyi için popülasyon varyansının maksimum değerini ve minimum değerini gösterir.

Örneğin bir popülasyon varyansı için %95 güven aralığı (55,75) ise bu, popülasyon varyansının %95 olasılıkla 55 ile 75 arasında olacağı anlamına gelir.

Bu nedenle varyansa ilişkin güven aralığı, popülasyon varyansının aralarında yer aldığı iki değeri tahmin etmek için kullanılır. Örnek varyansı hesaplanabilir, ancak popülasyon varyansı genellikle bilinmez, bu nedenle varyansın güven aralığı, değerine yaklaşık olarak yaklaşmamızı sağlar.

Varyans için güven aralığı formülü

Bir popülasyonun varyansının güven aralığını hesaplamak için ki-kare dağılımı kullanılır. Daha spesifik olarak varyansın güven aralığını hesaplama formülü şöyledir:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Altın:

$n$

örneklem büyüklüğüdür.
$s$

örnek standart sapmasıdır.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

α/2’den küçük bir olasılık için n-1 serbestlik derecesine sahip Ki-kare dağılımının değeridir.
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

1-α/2’den büyük bir olasılık için n-1 serbestlik derecesine sahip Ki-kare dağılımının değeridir.

Varyans için güven aralığını hesaplama örneği

Kavramı daha iyi anlayabilmeniz için, bu bölümde size varyans için güven aralığının nasıl hesaplandığına dair çözülmüş bir örnek bırakıyoruz.

Aşağıda gösterilen değerlere sahip 8 gözlemlik bir örneğimiz var. 1-α=%95 güven düzeyine sahip popülasyon varyansının güven aralığı nedir?

206 203 201 212
194 176 208 201

Yukarıda açıklandığı gibi popülasyon varyansının güven aralığını belirleme formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Bu nedenle güven aralığını bulmak için öncelikle örneklem standart sapmasını hesaplamamız gerekir:

$s=11,13$

➤ Bakınız: Standart sapma nasıl hesaplanır

İkinci olarak, ihtiyacımız olan karşılık gelen değerlerin ne olduğunu görmek için ki-kare dağılım tablosuna bakıyoruz:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ Bakınız: Ki-kare dağılım tablosu değerleri

Böylece değerleri varyansın güven aralığı formülüne yerleştirip hesaplamayı yapıyoruz:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

Sonuç olarak, çalışma evreninin varyansının %95 güven düzeyi ile 54,15 ile 513,10 arasında olduğu görülmektedir.

➤ Bakınız: Ortalama için güven aralığı

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Varyansın güven aralığı nedir?

Varyans için güven aralığı formülü

Varyans için güven aralığını hesaplama örneği

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle