Z puanı

Bu makalede istatistiklerde Z puanının ne olduğu açıklanmaktadır. Ayrıca bir hisse senedinin Z-puanının nasıl hesaplanacağını, nasıl hesaplandığına dair örnekleri ve Z-puanlarının özelliklerinin neler olduğunu da öğreneceksiniz.

Z puanı nedir?

Z-puanı veya Z-puanı , bir değerin ortalamadan kaç standart sapmaya sahip olduğunu gösteren istatistiksel bir puandır. Bir değere ilişkin Z puanı hesaplamak için ortalamayı bu değerden çıkarırsınız ve ardından veri örneğinin standart sapmasına bölersiniz.

Örneğin bir değer, veri setinin aritmetik ortalamasından iki standart sapma küçükse bu değerin Z puanı -2’dir.

Bu istatistiksel terim aynı zamanda standart puan , Z istatistiği veya Z değeri olarak da adlandırılır.

Bir değerin Z puanı, hipotez testlerinde güven aralıklarının sınırlarını ve dolayısıyla sıfır hipotezinin reddedilme bölgesini hesaplamak için çok faydalıdır.

Z puanı formülü

Z puanı, veri setinin değeri ile ortalaması arasındaki farkın standart sapmaya bölünmesine eşittir. Bu nedenle Z puanını bulmak için öncelikle değerden ortalamayı çıkarmanız ve ardından sonucu standart sapmaya bölmeniz gerekir.

Kısaca Z-puanı formülü şu şekildedir:

Altın

Z puanı,

Z puanının hesaplandığı değerdir,

aritmetik ortalamadır ve

standart sapma veya tipik sapmadır.

Z-puanı değerinin yorumlanması basittir: Z-puanı değeri, bir değer ile ortalama arasındaki standart sapmaların sayısını gösterir. Bu nedenle Z-skorunun mutlak değeri ne kadar büyük olursa değer ortalamadan o kadar sapacaktır.

Z puanlarına örnekler

Z puanının tanımını gördükten sonra anlamını daha iyi anlayabilmeniz için bu bölümde birkaç Z puanının hesaplandığı bir örneği çözmeye devam edeceğiz.

• Aşağıdaki verilerin tümü için Z puanlarını hesaplayın: 7, 2, 4, 9, 3

Öncelikle örnek verilerin aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor:

İkinci olarak veri serisinin standart sapmasını hesaplıyoruz:

Son olarak Z-puanı formülünü her veriye uyguluyoruz ve tüm Z-puanlarını hesaplıyoruz:

Z puanı ve temel kural

Örneklemin dağılımının normal dağılım göstermesi durumunda ampirik kural sayesinde Z skorunu hesaplayarak bir değere yüzde kaçının karşılık geldiğini hızlı bir şekilde bilebiliriz.

Dolayısıyla temel kural, herhangi bir normal dağılımda aşağıdakilerin doğru olduğunu belirtir:

• Değerlerin %68’i ortalamanın bir standart sapması dahilindedir.
• Değerlerin %95’i ortalamanın iki standart sapması dahilindedir.
• Değerlerin %99,7’si ortalamanın üç standart sapması dahilindedir.

Dolayısıyla, eğer bu normal bir dağılımsa, temel kuraldan aşağıdaki sonucu çıkarabiliriz:

• Z puanı 1’den küçükse değer, değerlerin ilk %68’indedir.
• Z puanı 1’den büyük ancak 2’den küçükse değer, değerlerin ilk %95’inde yer alır.
• Z puanı 2’den büyük ancak 3’ten küçük ise değer %99,7’lik değerler arasındadır.

Aşağıdaki tabloda temel kuralın daha fazla değerini görebilirsiniz:

Z-puanı özellikleri

Z puanları aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Tüm Z puanlarının aritmetik ortalaması her zaman 0’dır.
• Z puanlarının standart sapması 1’dir.
• Payın birimleri paydanın birimleriyle birbirini götürdüğü için Z puanları boyutsuzdur.
• Z puanı pozitifse bu, değerin örnek ortalamasından büyük olduğu anlamına gelir. Öte yandan Z puanının negatif olması değerin örneklem ortalamasından düşük olduğu anlamına gelir.
• Z puanları farklı dağılımları karşılaştırmak için çok faydalıdır.