Bir hipotez testinin gücü

Bu makale bir hipotez testinin ne kadar güçlü olduğunu açıklamaktadır. Aynı şekilde bir hipotez testinin (formül) gücünün nasıl hesaplanacağını ve özelliklerinin neler olduğunu keşfedeceksiniz.

Bir hipotez testi ne kadar güçlüdür?

İstatistikte, bir hipotez testinin gücü, sıfır hipotezi yanlış olduğunda reddedilme olasılığıdır. Dolayısıyla bir hipotez testinin gücü, alternatif hipotezin doğru olduğu durumda kabul edilme olasılığı olarak da tanımlanabilir.

Bir hipotez testinin gücü aynı zamanda istatistiksel güç olarak da bilinir.

Sıfır hipotezini yanlışken reddetmek, yani doğruyken alternatif hipotezi kabul etmek, hipotez testi yaparken ilgilendiğimiz bir konudur. Dolayısıyla bir hipotez testinin gücünün ne kadar yüksek olursa o kadar iyi olmasını istiyoruz.

Bu anlamda bir testin güç değeri yüksek olduğunda çok güçlü bir hipotez testi olduğu söylenebilir.

Bir hipotez testinin gücü, Tip I hatası ve Tip II hatası

Bir hipotez testi gerçekleştirirken iki tür hata yapılabilir:

• Tip I hata : Sıfır hipotezi gerçekte doğru olmasına rağmen reddedildiğinde yapılan hatadır.
• Tip II hata : Sıfır hipotezi gerçekte yanlışken kabul edildiğinde yapılan hatadır.

Öte yandan her bir hata türünün yapılma olasılığı şu şekilde adlandırılır:

• Alfa olasılığı (α) : I. tip hatanın yapılma olasılığıdır.
• Beta olasılığı (β) : II. tip hatanın yapılma olasılığıdır.

Dolayısıyla, eğer β, boş hipotezin yanlış olduğu zaman kabul edilme olasılığı ise, boş hipotezin yanlış olduğu zaman reddedilme olasılığı (testin gücü) bunun tamamlayıcısıdır, yani 1-β.

Kısaca bir hipotez testinin gücü 1-β’ya , diğer bir deyişle bir testin gücü bir eksi Tip II hata yapma olasılığına eşittir.

Bir Hipotez Testinin Güç Özellikleri

Bir hipotez testinin gücü aşağıdaki özellikleri karşılar:

• Bir hipotez testinin gücünün değeri, söz konusu testin II. tip hata olasılığının tamamlayıcısıdır. Dolayısıyla β ne kadar büyük olursa kontrast gücü o kadar düşük olur.
• Bir karşıtlığın gücü , hipotez karşıtlığının anlamlılık düzeyiyle doğru orantılıdır. Bu nedenle, Tip I hata yapma olasılığı ne kadar yüksek olursa, hipotez testi o kadar güçlü olur.
• Bir karşıtlığın gücü , hipotez testinin güven düzeyiyle ters orantılıdır. Dolayısıyla kontrastın güven düzeyi ne kadar yüksek olursa, söz konusu kontrastın gücü de o kadar düşük olur.
• Bir hipotez testinin güç değeri örneklem büyüklüğüyle doğru orantılıdır. Bu nedenle örneklem boyutu ne kadar büyük olursa kontrast gücü de o kadar yüksek olur.