Oranlardaki fark için güven aralığı

İle Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede istatistiklerde oranlar arasındaki farka ilişkin güven aralığının ne olduğu ve ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Ayrıca iki oranın farkı için güven aralığını nasıl hesaplayacağınızı ve adım adım çözülmüş bir alıştırmayı da keşfedeceksiniz.

Oranlar arasındaki farkın güven aralığı nedir?

Oranlardaki fark için güven aralığı, iki popülasyonun oranları arasındaki farkın değerinin belirli bir güven düzeyine uyduğu kabul edilebilir değerler aralığı sağlayan bir aralıktır.

Örneğin, %95 güven seviyesinde iki popülasyonun oranları arasındaki farkın güven aralığı (0,07, 15) ise bu, iki popülasyonun oranları arasındaki farkın büyük olasılıkla %7 ila %15 arasında olacağı anlamına gelir. %95.

Bu nedenle istatistiklerde oranlar arasındaki farka ilişkin güven aralığı, iki nüfus oranı arasındaki farkı birbirine bağlayan iki değeri tahmin etmek için kullanılır. Bu nedenle iki örnek toplanır ve bu verilerden popülasyonların oranları arasındaki farkı yaklaşık olarak değerlendirmek mümkündür.

Oranlardaki fark için güven aralığı formülü

Oranlardaki fark için güven aralığını 1-α güven düzeyiyle hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

Altın:

  • \widehat{p_i}

    örnek oranı i’dir.

  • n_i

    örneklem büyüklüğü i’dir.

  • Z_{\alpha/2}

    α/2 olasılığına karşılık gelen standart normal dağılımın niceliğidir. Büyük örneklem büyüklükleri ve %95 güven düzeyi için genellikle 1,96’ya, %99 güven düzeyi için ise genellikle 2,576’ya yakındır.

Oranlardaki fark için güven aralığının somut örneği

Orantı farkı için güven aralığının tanımını ve formülünün ne olduğunu gördükten sonra orantı farkı için güven aralığının nasıl hesaplandığına dair somut bir örnek göreceğiz.

  • Solakların oranıyla ilgili istatistiksel bir çalışma yapmak istiyoruz, daha doğrusu solakların kadın ve erkekler arasındaki oranları arasındaki farkı bilmek istiyoruz. Bunun için 5 erkek ve 7 kadın solak olmak üzere 60 erkek ve 67 kadından örneklem alınmıştır. %95 güven seviyesinde oranlar arasındaki fark için güven aralığı nedir?

İlk olarak, her istatistiksel örnek için solak kişilerin oranını hesaplamamız gerekiyor:

\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083

\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104

Yukarıdaki bölümde gördüğümüz gibi oranlar arasındaki farkın güven aralığını belirleme formülü şu şekildedir:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

Dolayısıyla oranlar arasındaki farkın güven aralığını bulmak için Z α /2 değerini belirlememiz gerekir. Bunu yapmak için standart normal dağılım tablosunu kullanıyoruz.

1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

Son olarak verileri formülde yerine koyarız ve oranlar arasındaki farkın güven aralığını hesaplarız:

\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}

\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}

\displaystyle -0,021\pm 0,101

Kısacası problem oranlarındaki farka ilişkin güven aralığı şöyledir:

(-0,122 \ , \ 0,08)

yazar hakkında

Dr.Benjamin Anderson
Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Yorum ekle

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir