Değişkenlik ölçüleri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 2, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede değişkenlik ölçümlerinin ne olduğu ve bu tür istatistiksel ölçümlerin ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Böylece değişkenlik ölçüsünün tanımını, farklı değişkenlik ölçülerinin neler olduğunu ve değişkenlik ölçülerinin nasıl hesaplandığını bulacaksınız.

Değişkenlik ölçüleri nelerdir?

Değişkenlik ölçüleri, bir veri kümesinin değişkenliğini gösteren istatistiksel ölçülerdir. Başka bir deyişle değişkenlik ölçümleri bir veri serisinin dağılımını ölçer.

Bu nedenle bir numunedeki değerlerin dağılımını bilmek için değişkenlik ölçüleri kullanılır. Değişkenlik ölçüsünün değeri ne kadar yüksek olursa, örneklemdeki verilerin birbirinden daha uzak olduğu anlamına gelir. Genel olarak veri örneklerinin birbirine yakın olması önemlidir, bu nedenle normalde değişkenlik ölçümlerini en aza indirmeye çalışırız.

İstatistikte değişkenlik ölçümleri önemlidir çünkü veri seti üzerindeki merkezileştirme önleminin temsil edilebilirliğini bilmemize olanak tanırlar. Değişkenlik ölçülerinin değerleri düşükse bu, verilerin çok yoğun olduğu ve dolayısıyla merkezileştirme ölçülerinin tüm veriyi iyi tanımladığı anlamına gelir.

Değişkenlik ölçülerine dağılım ölçüleri veya yayılma ölçüleri de denilebilir.

Değişkenliğin ölçüleri nelerdir?

Değişkenlik ölçümleri aşağıdaki gibidir:

Standart sapma (veya standart sapma)
Varyans
Değişim katsayısı
Düzenli
Çeyrekler arası aralık
orta fark

Aşağıda her bir değişkenlik ölçüsü türünün nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır.

Standart sapma

Tipik sapma olarak da adlandırılan standart sapma , veri serisindeki sapmaların karelerinin toplamının karekökünün toplam gözlem sayısına bölünmesine eşittir.

Bu nedenle, bu değişkenlik ölçüsünün formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Bakınız: Standart sapmanın hesaplanmasına ilişkin pratik örnek

Varyans

Varyans , toplam gözlem sayısına göre artıkların karelerinin toplamına eşittir. Dolayısıyla bu değişkenlik ölçüsünün formülü aşağıdaki gibidir:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Altın:

$X$

varyansını hesaplamak istediğiniz rastgele değişkendir.
$x_i$

veri değeri

$i$

.
$n$

toplam gözlem sayısıdır.
$\overline{X}$

rastgele değişkenin ortalamasıdır

$X$

.

➤ Bakınız: Sapma hesaplamasının çözülmüş örneği

Değişim katsayısı

İstatistikte varyasyon katsayısı , bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını belirlemek için kullanılan bir değişkenlik ölçüsüdür. Değişim katsayısı, verinin standart sapmasının ortalamasına bölünmesi ve ardından değerin yüzde olarak ifade edilmesi için 100 ile çarpılmasıyla hesaplanır.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Bakınız: Değişim katsayısının hesaplanmasına ilişkin çözülmüş örnek

Düzenli

Aralık, bir örnekteki verilerin maksimum ve minimum değeri arasındaki farkı gösteren bir değişkenlik ölçüsüdür. Bu nedenle, bir popülasyonun veya istatistiksel örneklemin kapsamını hesaplamak için maksimum değerin minimum değerden çıkarılması gerekir.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Bakınız: Menzil hesaplamasının pratik örneği

Çeyrekler arası aralık

Çeyrekler arası aralık olarak da adlandırılan çeyrekler arası aralık , üçüncü ve birinci çeyrekler arasındaki farkı gösteren istatistiksel değişkenliğin bir ölçüsüdür.

Bu nedenle, bir istatistiksel veri setinin çeyrekler arası aralığını hesaplamak için önce üçüncü ve birinci çeyrekleri bulmanız ve ardından bunları çıkarmanız gerekir.

$IQR=Q_3-Q_1$

Çeyrekler arası aralığın sembolü İngilizce çeyrekler arası aralıktan gelen IQR’dir.

Bu değişkenlik ölçüsünün en avantajlı özelliklerinden biri sağlam bir istatistik olması, yani aykırı değerlere karşı yüksek sağlamlığa sahip olmasıdır. Çeyrekler arası aralığın hesaplanmasında uç değerler dikkate alınmadığından, yeni aykırı değerlerin ortaya çıkması durumunda değeri çok az değişecektir.

➤ Bakınız: Çeyrekler arası aralığın hesaplanmasına ilişkin çözülmüş örnek

orta fark

Ortalama mutlak sapma olarak da adlandırılan ortalama sapma, mutlak sapmaların ortalamasıdır. Bu nedenle ortalama sapma, her veri öğesinin aritmetik ortalamadan sapmalarının toplamının veri öğelerinin toplam sayısına bölünmesine eşittir.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Bakınız: Ortalama sapmanın hesaplanmasına ilişkin çözülmüş örnek

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil