Anova tablosu

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 2, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu yazımızda ANOVA tablosunun açıklamasını bulacaksınız. Böylece sizlere ANOVA tablosunun ne olduğunu, ANOVA tablosunun nasıl yapıldığını, ANOVA tablosunun formüllerinin neler olduğunu açıklıyoruz ve ayrıca adım adım çözülmüş bir alıştırmayı da görebileceksiniz.

ANOVA tablosu nedir?

ANOVA tablosu istatistiklerde varyans analizinde kullanılan bir tablodur. Daha spesifik olarak ANOVA tablosu, varyans analizi için gerekli tüm bilgileri içerir.

Bu nedenle ANOVA tablosu varyans analizini özetlemek için kullanılır. Bir varyans analizi hesaplamalarını bir tabloya çizerek kolayca sonuçlar çıkarabilirsiniz ve ayrıca ANOVA testi istatistiğinin değerini hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak tanır.

ANOVA tablo formülleri

Tek yönlü ANOVA tablosunda üç satır vardır: faktör, hata ve toplam. Böylece ANOVA tablosunda her satırın kareleri toplamları ve serbestlik dereceleri hesaplanır. Ayrıca faktörün ortalama karesel hatası ve hata hesaplanır ve son olarak hataların kareleri oranına eşit olan ANOVA test istatistiği belirlenir.

ANOVA tablosunun formülleri bu nedenle aşağıdaki gibidir:

Altın:

$n_i$

örneklem büyüklüğü i’dir.
$N$

toplam gözlem sayısıdır.
$k$

varyans analizindeki farklı grupların sayısıdır.
$y_{ij}$

i grubunun j değeridir.
$\overline{y}_{i}$

i grubunun ortalamasıdır.
$\overline{y}$

Bu, analiz edilen tüm verilerin ortalamasıdır.

ANOVA tablosu örneği

Konsepti iyi anlamak için adım adım bir örnek çözerek ANOVA tablosunun nasıl oluşturulacağını görelim.

Dört öğrencinin üç farklı dersten (A, B ve C) aldıkları puanları karşılaştırmak için istatistiksel bir çalışma yapılır. Aşağıdaki tablo, maksimum puanı 20 olan bir testte her öğrencinin elde ettiği puanları detaylandırmaktadır. Her öğrencinin her dersten aldığı puanları karşılaştırmak için ANOVA tablosunu oluşturun.

Yapmamız gereken ilk şey, her bir konunun ortalamasını ve verilerin toplam ortalamasını hesaplamaktır:

$\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5$

$\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75$

$\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75$

$\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33$

Ortalamaların değerini öğrendikten sonra, ANOVA tablosundaki formülleri kullanarak karelerin toplamlarını hesaplarız (yukarı bakın):

$\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}$

Daha sonra faktörün serbestlik derecelerini, hatayı ve toplamı belirleriz:

$GL_F=k-1=3-1=2$

$GL_E=N-k=12-3=9$

$GL_F=N-1=12-1=11$

Şimdi, faktörün ve hatanın karelerinin toplamını ilgili serbestlik derecelerine bölerek ortalama karesel hataları hesaplıyoruz:

$MSE_F=\cfrac{SS_F}{GL_F}=\cfrac{70,17}{2}=35,08$

$MSE_R=\cfrac{SS_R}{GL_R}=\cfrac{28,50}{9}=3,17$

Ve son olarak bir önceki adımda hesapladığımız iki hatayı bölerek F istatistiğinin değerini hesaplıyoruz:

$F=\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\cfrac{35,09}{3,17}=11,08$

Kısaca örnek verilere ilişkin ANOVA tablosu şu şekilde görünecektir:

ANOVA tablosundaki tüm değerler hesaplandıktan sonra geriye sadece onu yorumlamak kalıyor. Bunu yapmak için, p değeri olarak adlandırılan F istatistiğinin değerine karşılık gelen olasılığı karşılaştırmalıyız. Bunun nasıl yapıldığını aşağıdaki bağlantıya tıklayarak görebilirsiniz:

➤ Bakınız: p-değerinin yorumlanması

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

ANOVA tablosu nedir?

ANOVA tablo formülleri

ANOVA tablosu örneği

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle