Anova'da genel ortalama nasıl hesaplanır (örnekle)
İstatistiklerde, karşılık gelen popülasyonun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için tek yönlü ANOVA kullanılır.
ANOVA kullanırken her zaman hesapladığımız bir ölçüm, veri kümesindeki tüm gözlemlerin ortalama değerini temsil eden genel ortalamadır .
Aşağıdaki şekilde hesaplanır:
Genel ortalama = Σx i / n
Altın:
- x i : Veri kümesindeki i’inci gözlem
- n : Veri setindeki toplam gözlem sayısı
Genel ortalama önemlidir çünkü formülde son ANOVA tablosunda yer alan önemli bir değer olan toplam kareler toplamını hesaplamak için kullanılır.
Aşağıdaki örnek, pratikte bir ANOVA’nın genel ortalamasının nasıl hesaplanacağını göstermektedir.
Örnek: ANOVA’da genel ortalamanın hesaplanması
Üç farklı sınava hazırlık programının belirli bir sınavda farklı ortalama puanlara yol açıp açmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciyi bir çalışmaya katıyoruz ve onları üç gruba ayırıyoruz.
Her gruptaki öğrenciler, bir sınava hazırlanmak için bir ay boyunca üç sınav hazırlık programından birini kullanmak üzere rastgele atanır. Ay sonunda tüm öğrenciler aynı sınava girerler.
Her gruba ait sınav sonuçları aşağıda gösterilmektedir:
Bu veri kümesinin genel ortalamasını hesaplamak için tüm gözlemleri toplayıp ardından toplam gözlem sayısına bölüyoruz:
Genel ortalama: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
Genel ortalama 85,8’dir. Bu, 30 öğrencinin ortalama sınav puanını temsil etmektedir.
Bu değerin mutlaka bireysel grup ortalamalarıyla eşleşmeyeceğini unutmayın.
Örneğin, her öğrenci grubu için ortalamayı hesaplarsak, hiçbir grup ortalamasının aslında genel ortalamaya (veya “genel” ortalamaya) karşılık gelmediğini göreceğiz:
Bu genel ortalama daha sonra formülde, her bir gözlem ile genel ortalama arasındaki sapmaların karelerinin toplamı olarak hesaplanan toplam kareler toplamını hesaplamak için kullanılır:
Toplam kareler toplamı: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Bu değer daha sonra isteğe bağlı olarak son ANOVA tablosunda kullanılır:
| Kaynak | Kareler toplamı (SS) | df | Ortalama kareler (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tedavi | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Hata | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Toplam | 1292.8 | 29 |
İlgili: ANOVA’da F-Değeri ve P-Değeri Nasıl Yorumlanır?
İyi haber şu ki, çoğu istatistiksel yazılım bunu sizin için yapabileceğinden, ANOVA’nın genel ortalamasını manuel olarak hesaplamanıza nadiren ihtiyaç duyacaksınız.
Ancak genel ortalamanın nasıl hesaplandığını ve ANOVA tablosunda gerçekte nasıl kullanıldığını bilmek iyidir.
Ek kaynaklar
Aşağıdaki eğitimlerde tek yönlü ANOVA’nın pratikte nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:
Tek yönlü ANOVA manuel olarak nasıl gerçekleştirilir?
Excel’de Tek Yönlü ANOVA Nasıl Gerçekleştirilir
R’de tek yönlü ANOVA nasıl gerçekleştirilir
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil