Bağımlı olaylar (veya bağımlı olaylar)

Bu sayfada bağımlı olaylar olarak da adlandırılan bağımlı olayların ne olduğunu ve bu tür olayların birkaç örneğini göreceksiniz. Ek olarak, iki veya daha fazla bağımlı olayın olasılığını ve bağımlı ve bağımsız olaylar arasındaki farkları nasıl hesaplayacağınızı da öğretiyoruz.

Bağımlı olaylar nelerdir?

Bağımlı olaylar, gerçekleşme olasılıkları birbirine bağlı olan rastgele bir deneyin sonuçlarıdır . Yani, bir olayın meydana gelme olasılığı diğer olayın meydana gelme olasılığını etkiliyorsa iki olay bağımlıdır.

Bağımlı olaylara aynı zamanda bağımlı olaylar da denir.

Bağımlı olaylara örnekler

Bağımlı olayların (veya bağımlı olayların) tanımını gördükten sonra, bu tür olayların birkaç örneğini burada bulabilirsiniz. Amaç, bağımlı olayların anlamını tam olarak anlamanızdır, bu nedenle herhangi bir sorunuz varsa bunları aşağıda yorumlarda sorabilirsiniz.

Örneğin, aynı desteden art arda iki kart çekmek iki bağımlı olaydır, çünkü pakette bir kart eksik olduğu için ikinci çekilişte “karo 3’ünü çekme” olasılığı ilk çekilişe göre daha yüksektir. Öte yandan, söz konusu kartın ikinci çıkarma sırasında çekilme olasılığı, eğer kart birinci çıkarma sırasında zaten çekilmişse sıfırdır. Dolayısıyla ikinci olayın gerçekleşme olasılığı birinci olayın sonucuna bağlıdır.

Bağımlı olaylara bir başka örnek de, şirketin son bir yılda elde ettiği ekonomik kâra bağlı olarak borsada belirli hisse senetlerinin fiyatının artması veya azalmasıdır. Prensip olarak, şirket kâr ediyorsa fiyatın yükselme olasılığı daha yüksektir, ancak şirket zarar ediyorsa hisse senedi fiyatının düşme olasılığı daha yüksektir.

Kısacası, bağımlı olaylar önceki olaylardan etkilenir , çünkü gerçekleşme olasılıkları önceki sonuçlara bağlıdır.

Bağımlı olayların olasılığı

İki bağımlı A ve B olayının meydana gelme olasılığı, A olayının olasılığı ile A olayı verildiğinde B olayının koşullu olasılığının çarpımına eşittir.

Örnek olarak iki bağımlı olayın olasılığını hesaplayacağız. Altı yeşil top ve üç sarı topun bulunduğu bir kutudan iki yeşil topun arka arkaya alınmasına dayanarak olayların gerçekleşme olasılığını belirleyeceğiz.

İkinci denemede yeşil top çekme olasılığı, ilk denemede yeşil topun veya sarı topun çekilmesine bağlıdır, dolayısıyla bunlar aslında iki bağımlı olaydır.

İlk olarak, Laplace yasasını kullanarak ilk denemede yeşil top çekme olasılığını hesaplıyoruz:

Daha sonra, kutudan yeşil bir top çektikten sonra başka bir yeşil top çekme olasılığını hesaplıyoruz. Bu olayın olasılığı önceki sonuca bağlı olduğundan, koşullu olasılık formülünü uygulamamız gerekir:

Bu nedenle, iki bağımlı olayın meydana gelme olasılığı, birinci olayın meydana gelme olasılığının ikinci olayın koşullu olasılığı ile çarpımıdır:

Bağımlı ve bağımsız olaylar

Bağımlı olaylar ile bağımsız olaylar arasındaki fark, gerçekleşme olasılığına bağımlılıktır. Bir olayın meydana gelme olasılığı diğer olayın meydana gelme olasılığını doğuruyorsa iki olay bağımlıdır; bir olayın olasılığı olayın meydana gelip gelmemesine bağlı olmadığında ise iki olay bağımsızdır. diğer olay.

Örneğin, bir torbaya dört siyah top ve yedi beyaz top koyarsak, önce siyah top, sonra beyaz top çekme olayları, ilk topu torbaya geri koyup koymamamıza bağlı olarak birbirine bağlı olacaktır. .

Bağımsız olayların meydana gelme olasılığı, bağımlı olaylara göre farklı şekilde hesaplanır. Burada nasıl yapıldığını görebilirsiniz: