Doğrusal olmayan regresyon

Bu makale doğrusal olmayan regresyonun ne olduğunu ve özelliklerini açıklamaktadır. Doğrusal olmayan regresyonun farklı türleri de sunulmaktadır ve ayrıca doğrusal olmayan regresyon ile doğrusal regresyon arasındaki farkları görebileceksiniz.

Doğrusal olmayan regresyon nedir?

İstatistikte doğrusal olmayan regresyon , regresyon denkleminin modeli olarak doğrusal olmayan bir fonksiyonun kullanıldığı bir regresyon türüdür. Bu nedenle doğrusal olmayan bir regresyon modelinin denklemi doğrusal olmayan bir fonksiyondur.

Mantıksal olarak, iki değişken arasındaki ilişki doğrusal olmadığında bağımsız değişkeni bağımlı değişkenle ilişkilendirmek için doğrusal olmayan regresyon kullanılır. Dolayısıyla, örnek verilerin grafiğini çizerken bunların doğrusal bir ilişkiye sahip olmadığını, yani yaklaşık olarak düz bir çizgi oluşturmadığını gözlemlersek, ‘doğrusal olmayan bir regresyon modeli kullanmak’ daha iyidir.

Örneğin, y=3-5x-8x ² +x ³ denklemi doğrusal olmayan bir regresyon modelidir çünkü bağımsız değişken X’i kübik bir fonksiyon aracılığıyla matematiksel olarak bağımlı değişken Y ile ilişkilendirir.

Doğrusal Olmayan Regresyon Türleri

Doğrusal olmayan regresyon türleri şunlardır:

• Polinom regresyon : denklemi polinom formunda olan doğrusal olmayan regresyon.
• Logaritmik regresyon : Bağımsız değişkenin logaritma olarak alındığı doğrusal olmayan regresyon.
• Üstel Regresyon : Bağımsız değişkenin denklemin üssünde olduğu doğrusal olmayan regresyon.

Doğrusal olmayan regresyonun her türü aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Polinom regresyon

Polinom regresyon veya polinom regresyon , bağımsız değişken X ile bağımlı değişken Y arasındaki ilişkinin bir polinom kullanılarak modellendiği doğrusal olmayan bir regresyon modelidir.

Polinom regresyonu, grafikleri polinom eğrileri olan veri kümelerinin uydurulması için kullanışlıdır. Dolayısıyla, bir veri örneğinin nokta grafiği parabol şeklindeyse, doğrusal regresyon modeli yerine ikinci dereceden regresyon modeli oluşturmak daha iyi olacaktır. Bu şekilde regresyon modeli denklemi veri örneğine daha iyi uyacaktır.

Bir polinom regresyon modelinin denklemi şöyledir: y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Altın:

• 

  bağımlı değişkendir.

• 

  bağımsız değişkendir.

• 

  polinom regresyon denkleminin sabitidir.

• 

  değişkenle ilişkili regresyon katsayısıdır

  

  .

Aşağıda karşılık gelen polinom regresyon denklemiyle grafiği çizilen örnek bir veriyi görebilirsiniz:

Logaritmik regresyon

Logaritmik regresyon, denkleminde logaritmayı içeren doğrusal olmayan bir regresyon modelidir. Özellikle logaritmik regresyonda bağımsız değişkenin logaritması dikkate alınır.

Logaritmik regresyon, örnek veriler logaritmik bir eğri oluşturduğunda bir regresyon modeli uydurmanıza olanak tanır, bu şekilde regresyon modeli örnek verilere daha iyi uyar.

Logaritmik regresyon denkleminin formülü y=a+b·ln(x)’tir.

Altın:

• 

  bağımlı değişkendir.

• 

  bağımsız değişkendir.

• 

  regresyon katsayılarıdır.

Aşağıdaki grafikte bir veri kümesini ve verilere uygun logaritmik regresyon modelinin denklemini görebilirsiniz. Gördüğünüz gibi logaritmik denklem nokta grafiğine düz çizgiden daha iyi uyuyor.

Üstel regresyon

Üstel regresyon, denklemi üstel fonksiyon biçiminde olan doğrusal olmayan bir regresyon modelidir. Bu nedenle üstel regresyonda bağımsız değişken ile bağımlı değişken üstel bir ilişkiyle ilişkilidir.

Üstel regresyon modelinin denkleminin formülü y=a·e ^b·x’dir . Bu nedenle üstel regresyon denkleminde, e sayısıyla çarpılan bir katsayı (a) ve bağımsız değişkenin üstel çarpımı üzerinde başka bir katsayı bulunur.

Yani üstel regresyonun formülü şöyledir:

Altın:

• 

  bağımlı değişkendir.

• 

  bağımsız değişkendir.

• 

  regresyon katsayılarıdır.

Aşağıdaki görüntüde görebileceğiniz gibi, veriler giderek daha hızlı büyüdüğü için nokta grafiği üstel bir eğri şekline sahiptir. Üstel regresyon modelinin bu veri örneğine basit doğrusal regresyon modelinden daha iyi uymasının nedeni budur.

Doğrusal olmayan regresyon ve doğrusal regresyon

Son olarak özet olarak doğrusal olmayan regresyon modeli ile doğrusal regresyon modeli arasındaki farkın ne olduğunu görelim.

Doğrusal regresyon, bir veya daha fazla bağımsız değişkeni bağımlı bir değişkenle doğrusal olarak ilişkilendiren istatistiksel bir modeldir. Yani doğrusal bir regresyon modelinde birden fazla açıklayıcı değişken olabilir ancak açıklayıcı değişkenler ile yanıt değişkeni arasındaki ilişki doğrusaldır.

Bu nedenle, doğrusal olmayan regresyon ile doğrusal regresyon arasındaki temel fark , doğrusal olmayan bir regresyon modelinin denkleminin doğrusal olmayan bir fonksiyon (polinom, logaritmik, üstel vb.) olması, doğrusal olmayan bir regresyon modelinin denkleminin ise doğrusal bir regresyon olmasıdır. doğrusal bir fonksiyon (birinci derece).