Olasılıkların hesaplanması

Bu makalede olay olasılıklarının nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır. Böylece olasılıkları hesaplamak için bir formül, olasılık hesaplama örnekleri ve ayrıca herhangi bir olayın olasılığını hesaplamak için bir çevrimiçi hesap makinesi bulacaksınız.

Olasılık hesaplamasının birçok uygulamaya sahip olduğunu belirtmek gerekir; örneğin bir yatırımın başarı olasılığını, bir gün yağmur yağma olasılığını, bir kişinin belirli bir hastalıktan etkilenme olasılığını hesaplamak için kullanılabilir. belirli semptomlar vb.

Olasılık Hesaplama Formülü

Bir olayın olasılığını hesaplamak için olumlu durum sayısını olası durum sayısına bölmeniz gerekir. Bu nedenle olasılıkları hesaplamanın formülü Olasılık = Olumlu Durumlar / Olası Durumlar’dır.

Altın:

• P(A), A olayının olasılığıdır.
• Olumlu durumlar, söz konusu olayın koşullarını karşılayan tüm sonuçlardır.
• Olası durumlar, meydana gelebilecek toplam sonuç sayısıdır.

Olasılığın değerinin 0 ile 1 arasında bir sayı olduğunu unutmayın. Olasılık ne kadar yüksekse olayın gerçekleşme olasılığı da o kadar yüksektir. Yani 0 olasılığı olayın gerçekleşemeyeceği, 1 olasılığı ise olayın her zaman gerçekleşeceği anlamına gelir.

Örneğin, yazı tura atıldığında tura gelme olasılığını hesaplamak için olumlu durumların sayısını (1) olası durumların sayısına (2) bölmeniz gerekir. Dolayısıyla tura gelme olasılığı 1/2 = 0,50’dir.

Bir olayın olasılığı, sonucun 100 ile çarpılmasıyla yüzde olarak da ifade edilebilir.

Olayların büyük çoğunluğunun olasılıklarını hesaplamamızı sağlayan bu formüle, olasılık teorisinin temellerini atan matematikçi Pierre-Simon Laplace’ın (1749-1827) anısına Laplace kuralı adı verilmektedir.

Olasılık hesaplama örnekleri

Artık olasılık hesaplamasının ne olduğunu gördüğümüze göre, kavramı daha iyi anlamak için aşağıda farklı olayların olasılıklarının nasıl hesaplandığına dair birkaç örnek verilmiştir.

Örnek 1: Bir zarın yuvarlanması

• Bir zarın atılmasıyla çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

Bir olayın olasılığını bulmak için yukarıda gördüğümüz formülü uygulamamız gerekir:

Bu durumda zarda üç çift sayı (2, 4, 6) olduğundan olumlu durum sayısı 3’tür. Öte yandan olası durumların sayısı tüm olası sonuçlara eşittir, yani 6 çünkü zarın altı yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Yani alıştırmanın bizden yapmamızı istediği olayın olasılığının hesaplanması şu şekildedir:

Bu nedenle, bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 0,50 veya buna eşdeğer olarak %50’dir.

Örnek 2: torbadaki toplar

• Boş bir kutuya 5 mavi top, 4 yeşil top ve 2 sarı top koyuyoruz. Rastgele bir top çekildiğinde mavi olma olasılığı nedir?

Bir olayın olasılığını belirlemek için yazının başında açıklanan formülü uygulamalıyız:

Bu durumda kutuya 5 mavi top koyduğumuz için olumlu durum sayısı 5 olur. Öte yandan olası kutu sayısı yerleştirilen tüm topların toplamıdır:

Buna göre kutudan mavi top çekilme olasılığı 0,45 veya yüzde olarak ifade edilirse %45’tir.

oran hesaplayıcı

Olayın olasılığını hesaplamak için olumlu durumların sayısını ve olası durumların sayısını aşağıdaki hesaplayıcıya girin.

Koşullu Olasılık Hesaplaması

Koşullu olasılık olarak da adlandırılan koşullu olasılık, başka bir B olayının meydana gelmesi durumunda A olayının da meydana gelme olasılığını belirtir. Yani koşullu olasılık P(A|B), A olayının B olayı gerçekleştikten sonra meydana gelme olasılığını ifade eder.

Koşullu olasılık, iki olay arasında dikey bir çubukla yazılır: P(A|B) ve şunu okur: “B olayı verildiğinde A olayının koşullu olasılığı”.

Dolayısıyla, belirli bir B olayının A olayının koşullu olasılığı, A olayı ile B olayı arasındaki kesişme olasılığının B olayının olasılığına bölünmesine eşittir.

Bir olayın koşullu olasılığının nasıl hesaplandığına dair örnekleri burada görebilirsiniz: