Klasik olasılık

Burada klasik olasılığın ne olduğunu, klasik olasılığın nasıl hesaplanacağını ve somut bir örnek bulacaksınız. Ayrıca klasik olasılık ile diğer olasılık türleri arasındaki farkları da görebileceksiniz.

Klasik olasılık nedir?

Klasik olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığını gösteren istatistiksel bir ölçümdür. Klasik olasılık, bu olayın olumlu durum sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşittir.

Klasik olasılık aynı zamanda teorik olasılık veya a priori olasılık olarak da bilinir.

Klasik olasılık 0 ile 1 arasında bir sayıdır. Bir olayın meydana gelme olasılığı ne kadar yüksekse klasik olasılık da o kadar büyük olacaktır; tersine, bir olayın meydana gelme olasılığı ne kadar düşük olursa değer de o kadar düşük olur. klasik olasılık olacaktır.

Diğer olasılık türlerinden farklı olarak bir olayın klasik olasılığını bulmak için deneye gerek yoktur; bu teorik bir hesaplamadır. Aşağıda bu kavramı daha derinlemesine inceleyeceğiz.

Klasik olasılık formülü

Klasik olasılık formülü , bir olayın olumlu durum sayısının deneydeki toplam olay sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Bu formül aynı zamanda Laplace kuralı (veya Laplace yasası) olarak da bilinir, çünkü bunu ilk kez 1812’de Analitik Olasılık Teorisi yayınında öneren saygın Fransız matematikçidir.

Bu formülün kullanılabilmesi için örnek uzaydaki tüm olayların eş olasılıklı olması, yani eş olasılıklı bir örnek uzay olması gerektiği dikkate alınmalıdır. Bu terimin ne anlama geldiğini bilmiyorsanız devam etmeden önce aşağıdaki bağlantıya göz atmanızı öneririm:

Klasik olasılık örneği

Aşağıda klasik olasılığın tanımını dikkate alarak bu tür olasılığın nasıl hesaplandığına dair bir örnek açıklayacağız. Böylece klasik olasılığın anlamını daha iyi anlayacaksınız.

• Zar atıldığında “5 rakamının atılması” olayının gerçekleşme olasılığını hesaplayın. Daha sonra “4’ten küçük bir sayı alma” olasılığını da belirleyin.

Bu durumda, altı olası sonucu olan (1, 2, 3, 4, 5 ve 6) bir zarın atılmasıyla ilgili rastgele deneyini analiz etmek istiyoruz. Zarın hileli olmadığını ve iyi durumda olduğunu varsaydığımız için, deneyin tüm temel olaylarının eşit derecede olası olduğunu düşünebiliriz. Bu nedenle klasik olasılıkları türetmek için Laplace kuralını kullanabiliriz.

“5 sayısını elde etme” durumunda, zarın 5 numaralı yüzünü elde ettiğimiz tek olumlu durum vardır. Ancak altı olası sonuç vardır, dolayısıyla olayın klasik olasılığı şöyle olacaktır:

Öte yandan klasik “4’ten küçük bir sayı elde etme” olasılığını da bulmak istiyoruz. Bu durum bileşik bir olaydır ve üç olası olumlu durum vardır, çünkü olay 1, 2 veya 3 sayısının ortaya çıkması durumunda gerçekleşecektir. Dolayısıyla olayın klasik olasılığı şu şekildedir:

Klasik olasılık ve frekans olasılığı

Klasik olasılık ile frekans olasılığı (veya ampirik olasılık) arasındaki fark , klasik olasılığın herhangi bir deney yapılmadan hesaplanması, yani bir olayın gerçekleşme olasılığını bulmak için mantığın kullanılmasıdır. deney gerçekleştirilir ve sonuçlardan meydana gelme olasılığı hesaplanır.

Ancak bir olayın sıklık olasılığını bulmak için tek bir deney yapmak yeterli olmayıp, aynı deneyin birkaç kez tekrarlanması gerekir. Deney ne kadar çok tekrarlanırsa frekans olasılığı o kadar doğru olacaktır. Deneyleri hızlı bir şekilde simüle etmek için genellikle binlerce bilgisayar programının kullanılmasının nedeni budur.

Gördüğünüz gibi frekans olasılığını hesaplamak kolay değil. Bunun nasıl yapıldığına dair adım adım bir örneği burada görebilirsiniz:

Klasik olasılık ve koşullu olasılık

Koşullu olasılık (veya koşullu olasılık), klasik olasılıktan tamamen farklı bir olasılık türüdür. Klasik olasılıkta sadece gerçekleşme olasılığı hesaplanacak olay dikkate alınırken, koşullu olasılıkta daha önceki olaylar da dikkate alınır.

Yani bir olayın koşullu olasılığı daha önce meydana gelen olaylara bağlıdır. Örneğin, bir İspanyol destesinden kalp kartı çekilme olasılığı, daha önce bir kalp kartının çekilip çekilmediğine veya başka türde bir kartın çekilip çekilmediğine bağlı olarak daha düşük veya daha yüksek olacaktır.

Koşullu olasılık hesaplaması, klasik olasılık hesaplamasına göre daha zordur ve ayrıca diğer kavramların da önceden bilinmesi gerekir. Buraya tıklayarak bir olayın koşullu olasılığının nasıl hesaplandığını görebilirsiniz: