Welch'in t testi: ne zaman kullanılmalı + örnekler

İki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak istediğimizde iki farklı test arasında seçim yapabiliriz:

Öğrenci t testi: Bu test, iki veri grubunun normal bir dağılım izleyen popülasyonlardan örneklendiğini ve iki popülasyonun aynı varyansa sahip olduğunu varsayar.

Welch’in t testi: Bu test, her iki veri grubunun da normal dağılıma sahip popülasyonlardan örneklendiğini varsayar, ancak bu iki popülasyonun aynı varyansa sahip olduğunu varsaymaz .

Öğrenci t testi ile Welch t testi arasındaki fark

Öğrenci t testi ile Welch t testinin gerçekleştirilme biçiminde iki fark vardır:

• Test istatistiği
• Özgürlük derecesi

Öğrencinin t testi:

Test istatistiği: ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

burada x ₁ ve x ₂ örnek ortalamalarıdır, n ₁ ve n ₂ sırasıyla örnek 1 ve örnek 2 için örnek boyutlarıdır ve burada _sp aşağıdaki gibi hesaplanır:

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

burada s ₁ ² ve s ₂ ² örnek varyanslardır.

Serbestlik derecesi: n ₁ + n ₂ – 2

Welch’in T testi

Test istatistiği: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

Serbestlik dereceleri: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (n ₂ – 1) ] }

Welch t-testi için serbestlik derecelerini hesaplamaya yönelik formül, iki standart sapma arasındaki farkı hesaba katar. İki numunenin standart sapmaları aynıysa Welch t testinin serbestlik derecesi, Öğrenci t testinin serbestlik derecesiyle tamamen aynı olacaktır.

Tipik olarak, iki numunenin standart sapmaları aynı değildir ve bu nedenle Welch t-testinin serbestlik dereceleri, Öğrenci t-testinin serbestlik derecelerinden daha küçük olma eğilimindedir.

Welch t-testindeki serbestlik derecelerinin genellikle tam sayı olmadığına dikkat etmek de önemlidir. Manuel olarak test yapıyorsanız en düşük tam sayıya yuvarlamak en iyisidir. Eğer R gibi istatistiksel bir yazılım kullanırsanız, yazılım serbestlik derecesinin ondalık değerini sağlayabilecektir.

Welch t-testini ne zaman kullanmalısınız?

Bazı insanlar , Welch’in t testinin iki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için varsayılan seçim olması gerektiğini, çünkü örneklem büyüklükleri ve varyanslar gruplar arasında eşit olmadığında Öğrenci t testinden daha iyi performans gösterdiğini ve örneklem büyüklükleri eşit olmadığında aynı sonuçları verdiğini ileri sürmektedir. farklıdır. farklar eşittir.

Uygulamada, iki grubun ortalamalarını karşılaştırdığınızda her grubun standart sapmalarının aynı olması pek olası değildir. Dolayısıyla her zaman Welch t-testini kullanmak iyi bir fikirdir, böylece varyansların eşitliği hakkında varsayımlarda bulunmanıza gerek kalmaz.

Welch t-testini kullanma örnekleri

Daha sonra, popülasyon ortalamalarının 0,05 anlamlılık seviyesinde önemli ölçüde farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için aşağıdaki iki örnek üzerinde Welch t-testi uygulayacağız:

Örnek 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

Örnek 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

Testin üç farklı şekilde nasıl gerçekleştirileceğini göstereceğiz:

• El ile
• Microsoft Excel’i kullanın
• R istatistiksel programlama dilini kullanın

Welch’in T testi elle

Welch t-testini elle gerçekleştirmek için öncelikle örnek ortalamasını, örnek varyanslarını ve örnek boyutlarını bulmamız gerekir:

x1 _– 19,27
x2 _– 23,69
₁₂ ^– 20:42
madde ₂ ² – 83.23
# ₁ – 11
# ₂ – 13

Daha sonra test istatistiğini bulmak için bu sayıları girebiliriz:

Test istatistiği: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

Test istatistiği: (19,27 – 23,69) / (√ 20,42/11 + 83,23/13 ) = -4,42 / 2,873 = -1,538

Serbestlik dereceleri: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (n ₂ – 1) ] }

Serbestlik derecesi: (20,42/11 + 83,23/13) ² / { [ (20,42/11) ² / (11 – 1) ] + [ (83,23/13) ² / (13 – 1) ] } = 18,137. Bu sonucu en yakın tam sayı olan 18’e yuvarlarız.

Son olarak, 18 serbestlik derecesi için alfa = 0,05 olan iki taraflı bir teste karşılık gelen t dağılım tablosunda kritik t değerini bulacağız:

Kritik değer t 2,101’dir . Test istatistiğimizin mutlak değeri (1,538), kritik t değerinden büyük olmadığından testin sıfır hipotezini reddedemiyoruz. İki popülasyonun ortalamalarının önemli ölçüde farklı olduğunu söylemek için yeterli kanıt yok.

Welch’in Excel ile T testi

Welch’in t-testini Excel’de gerçekleştirmek için öncelikle ücretsiz Analysis ToolPak yazılımını indirmemiz gerekiyor. Henüz Excel’de indirmediyseniz, nasıl indireceğinize dair hızlı bir eğitim yazdım.

Analiz Araç Paketi’ni indirdikten sonra iki örneğimiz üzerinde Welch’in t-testini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

1. Verileri girin. İki örnek için veri değerlerini A ve B sütunlarına ve her sütunun ilk hücresine Örnek 1 ve Örnek 2 başlıklarını girin.

2. Analiz Araç Paketi’ni kullanarak Welch t-testini gerçekleştirin. Üst şeritteki Veri sekmesine gidin. Daha sonra, Analiz grubu altında Analiz Araç Paketi simgesine tıklayın.

Görüntülenen iletişim kutusunda t-testi: eşit olmayan varyansları varsayan iki örnek seçeneğine tıklayın ve ardından Tamam’a tıklayın.

Son olarak aşağıdaki değerleri doldurun ve Tamam’a tıklayın:

Aşağıdaki sonuç görünmelidir:

Bu testin sonuçlarının manuel olarak elde ettiğimiz sonuçlara karşılık geldiğini unutmayın:

• Test istatistiği -1,5379’dur .
• İki taraflı kritik değer 2,1009’dur .
• Test istatistiğinin mutlak değeri, iki kuyruklu kritik değerden büyük olmadığından, iki popülasyonun ortalamaları istatistiksel olarak farklı değildir.
• Ayrıca, testin iki kuyruklu p değeri 0,14’tür; bu 0,05’ten büyüktür ve iki popülasyonun ortalamalarının istatistiksel olarak farklı olmadığını doğrular.

Welch’in R kullanarak t testi

Aşağıdaki kod, R istatistiksel programlama dilini kullanarak iki örneğimiz için Welch t testinin nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir:

 #create two vectors to hold sample data values
sample1 <- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)
sample2 <- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)

#conduct Welch's test
t.test( sample1, sample2)

# Welch Two Sample t-test
#
#data: sample1 and sample2
#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413
#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#95 percent confidence interval:
#-10.453875 1.614714
#sample estimates:
#mean of x mean of y 
#19.27273 23.69231 
#

t.test() işlevi aşağıdaki ilgili çıktıyı görüntüler:

• t: test istatistiği = -1,5379
• df : serbestlik derecesi = 18.137
• p değeri: iki kuyruklu testin p değeri = 0,1413
• %95 güven aralığı : popülasyon ortalamalarındaki gerçek fark için %95güven aralığı = (-10,45, 1,61)

Bu testin sonuçları, manuel olarak ve Excel kullanılarak elde edilenlere karşılık gelir: bu iki popülasyon için ortalamalar arasındaki fark, alfa = 0,05 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı değildir.