Z-skoru negatif olabilir mi?

İstatistiklerde z-puanı bize bir değerin ortalamadan kaç standart sapma olduğunu söyler. Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = (X – μ) / σ

burada X analiz ettiğimiz değerdir, μ ortalamadır ve σ standart sapmadır.

Z puanı pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

Pozitif z puanı belirli bir değerin ortalamanın üzerinde olduğunu, negatif z puanı belirli bir değerin ortalamanın altında olduğunu ve az sıfır puanı belirli bir değerin ortalamaya eşit olduğunu gösterir.

Birkaç örnek bunu açıkça ortaya koymalıdır.

Örnekler: Z puanının hesaplanması

Diyelim ki belirli bir bitki grubunun yüksekliğini (inç cinsinden) gösteren aşağıdaki veri setine sahibiz:

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20

Bu veri setinin örnek ortalaması 13 ve örnek standart sapması 5,51’dir .

1. Bu veri kümesindeki “8” değerinin z-puanını bulun.

Z-puanını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

z = (X – μ) / σ = (8 – 13) / 5,51 = -0,91

Bu, “8” değerinin ortalamanın 0,91 standart sapma altında olduğu anlamına gelir.

2. Bu veri kümesindeki “13” değerinin z-puanını bulun.

Z-puanını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

z = (X – μ) / σ = (13 – 13) / 5,46 = 0

Bu, “13” değerinin tam olarak ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir.

3. Bu veri kümesindeki “20” değerinin z-puanını bulun.

Z-puanını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

z = (X – μ) / σ = (20 – 13) / 5,46 = 1,28

Bu da “20” değerinin ortalamanın 1,28 standart sapma üzerinde olduğu anlamına geliyor.

Z puanları nasıl yorumlanır?

AZ grafiği bize değerlerin yüzde kaçının belirli Z puanlarının altına düştüğünü söyler. Birkaç örnek bunu açıkça ortaya koymalıdır.

Örnek 1: Negatif Z puanları

Daha önce veri setimizdeki “8” ham değerinin -0,91 z puanına sahip olduğunu bulmuştuk. Z tablosuna göre değerlerin %18,14’ü bu değerden düşüktür.

Örnek 2: Sıfıra eşit Z-Skorları

Daha önce veri setimizdeki ham değer “13”ün z puanının 0 olduğunu bulmuştuk. Z tablosuna göre değerlerin %50,00’i bu değerden küçüktür.

Örnek 3: Pozitif Z puanları

Daha önce veri setimizdeki “20” ham değerinin 1,28 z puanına sahip olduğunu bulmuştuk. Z tablosuna göre değerlerin %89,97’si bu değerden düşüktür.

Çözüm

Z puanları, negatif sonsuzluk ile pozitif sonsuzluk arasında herhangi bir değeri alabilir, ancak çoğu z puanı, ortalamanın 2 standart sapması dahilindedir. Aslında istatistiktetemel kural olarak bilinen ve normal dağılıma sahip belirli bir veri seti için şunu belirten bir kural vardır:

• Veri değerlerinin %68’i ortalamanın bir standart sapması dahilindedir.
• Veri değerlerinin %95’i ortalamanın iki standart sapması dahilindedir.
• Veri değerlerinin %99,7’si ortalamanın üç standart sapması dahilindedir.

Z-puanının mutlak değeri ne kadar yüksek olursa, ham değer veri kümesinin ortalamasından o kadar uzak olur. Z-puanının mutlak değeri ne kadar düşükse, ham değer veri kümesinin ortalamasına o kadar yakındır.

İlgili konular:

Başparmak Hesaplayıcı Kuralları
Excel’de temel kural nasıl uygulanır?