Binom dağılımının şeklini anlama

Binom dağılımı, n binom deneyinde k başarı elde etme olasılığını tanımlar.

Eğer bir X rastgele değişkeni binom dağılımını takip ediyorsa, X = k başarısının olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Altın:

• n: deneme sayısı
• k: başarı sayısı
• p: belirli bir denemede başarı olasılığı
• _n C _k : n denemede k başarı elde etmenin yollarının sayısı

Aşağıdaki iki durumdan bir veya daha fazlası meydana geldiğinde binom olasılık dağılımı çan şeklinde olma eğilimindedir:

1. Örneklem büyüklüğü (n) büyüktür.

2. Belirli bir denemenin başarı olasılığı (p) 0,5’e yakındır.

Bununla birlikte, bu koşulların hiçbiri meydana gelmediğinde binom olasılık dağılımı çarpık olma eğilimindedir. Bunu açıklamak için aşağıdaki örnekleri göz önünde bulundurun:

Örnek 1: Örneklem büyüklüğü (n) büyük

Aşağıdaki grafik n = 200 ve p = 0,5 durumundaki olasılık dağılımını göstermektedir.

X ekseni 200 denemedeki başarı sayısını, y ekseni ise bu sayıdaki başarının gerçekleşme olasılığını gösterir.

(1) örneklem büyüklüğü büyük olduğundan ve (2) belirli bir deneme için başarı olasılığı 0,5’e yakın olduğundan olasılık dağılımı çan şeklindedir.

Belirli bir deneme için başarı olasılığı (p) 0,5’e yakın olmasa bile, örneklem boyutu (n) büyük olduğu sürece olasılık dağılımı çan şeklinde kalacaktır. Bunu göstermek için, p = 0,2 ve p = 0,8 olduğunda aşağıdaki iki senaryoyu göz önünde bulundurun.

Her iki senaryoda da olasılık dağılımının nasıl çan şeklinde olduğuna dikkat edin.

Örnek 2: Başarı olasılığı (p) 0,5’e yakındır

Aşağıdaki grafik n = 10 ve p = 0,4 durumundaki olasılık dağılımını göstermektedir.

Örneklem büyüklüğü (n = 10) küçük olmasına rağmen, belirli bir denemenin başarı olasılığı (p = 0,4) 0,5’e yakın olduğundan olasılık dağılımı çan şeklinde kalır.

Örnek 3: Çarpık binom dağılımları

Ne (1) örneklem büyüklüğü büyük olduğunda ne de (2) belirli bir denemenin başarı olasılığı 0,5’e yakın olduğunda, binom olasılık dağılımı sola veya sağa çarpık olacaktır.

Örneğin aşağıdaki grafik n = 20 ve p = 0,1 olduğunda olasılık dağılımını göstermektedir.

Dağıtımın nasıl sağa çarpık olduğuna dikkat edin.

Aşağıdaki grafik ise n = 20 ve p = 0,9 durumundaki olasılık dağılımını göstermektedir.

Dağıtımın nasıl sola çarpık olduğuna dikkat edin.

Son notlar

Bu makaledeki grafiklerin her biri R istatistiksel programlama dili kullanılarak oluşturulmuştur. Bu öğreticiyi kullanarak R’de kendi binom olasılık dağılımlarınızı nasıl çizeceğinizi öğrenin.