Gini endeksi (veya gini katsayısı)

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede Gini katsayısı olarak da adlandırılan Gini indeksinin ne olduğu ve ne için kullanıldığı anlatılmaktadır. Ek olarak Gini endeksini nasıl bulacağınıza dair çözülmüş bir alıştırma bulacaksınız. Son olarak bu istatistiksel metriğin yorumunu ve Gini endeksi ile Lorenz eğrisi arasındaki ilişkinin ne olduğunu görebileceksiniz.

Gini endeksi nedir?

Gini katsayısı olarak da adlandırılan Gini endeksi , bir bölgenin gelir eşitsizliğini ölçmek için kullanılan istatistiksel bir değerdir. Başka bir deyişle Gini endeksi, bir bölgenin nüfusu arasındaki gelir dağılımının ne kadar eşit olduğunu gösterir.

Gini endeksi 0 ile 1 arasında bir sayıdır. Gini endeksinin 0 olması, bölgedeki gelir dağılımının mümkün olduğu kadar adil olduğu (mükemmel eşitlik) veya diğer bir deyişle tüm sakinlerin aynı gelire sahip olduğu anlamına gelir. Öte yandan Gini katsayısının 1 olması tam bir eşitsizliğe, yani tek bir kişinin o bölgenin tüm gelirine sahip olup diğerlerinin hiçbir şey alamamasına karşılık gelir.

Gini endeksi, dünyadaki farklı ülkeler arasındaki ekonomik durumu karşılaştırmak için kullanılıyor, çünkü gelir dağılımı açısından en eşitlikçi ülkeleri ve tam tersine en eşitsiz ülkeleri karşılaştırmayı mümkün kılıyor.

Gini endeksi ünlü istatistikçi Corrado Gini tarafından icat edildi, dolayısıyla adı da buradan geliyor.

Gini endeksi nasıl hesaplanır

Gini endeksinin (veya Gini katsayısının) tanımı göz önüne alındığında, bu istatistiksel ölçüm şu şekilde hesaplanır.

Gini endeksinin (veya Gini katsayısının) formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

Altın:

$G$

Gini endeksidir.
$X$

değişken nüfusun kümülatif oranıdır.
$Y$

gelir değişkeninin kümülatif oranıdır.

Gini endeksinin tam olarak nasıl belirlendiğini görebilmeniz için aşağıda adım adım bir örnek çözüldü:

Aşağıdaki tabloda geliri gösterilen nüfusun Gini endeksini hesaplayınız.

Gini katsayısını bulmak için kümülatif oranın yanı sıra her bir gelir düzeyine ait oranı da belirlememiz gerekiyor. Ayrıca Gini endeksinin değerini bulmak için formülde verilen hesaplamaların yapılması gerekir.

Kısaca veri tablosuna aşağıdaki sütunların eklenmesi gerekmektedir:

Şimdi Gini indeks formülünü kullanıyoruz:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

Son olarak verileri cebirsel ifadede yerine koyuyoruz ve Gini katsayısını hesaplıyoruz:

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-0,47\end{vmatrix}=0,53$

Gini endeksi ile Lorenz eğrisi arasındaki ilişki

Bu bölümde Gini katsayısı olarak da bilinen Gini endeksi ile Lorenz eğrisinin nasıl ilişkili olduğunu göreceğiz.

Lorenz eğrisi, bir bölgenin nüfusu arasındaki ekonomik eşitsizliklerin grafiksel temsilidir. Böylece Lorenz eğrisi görsel olarak bir nüfusun ekonomik eşitsizliğini gösterir.

Öte yandan, gördüğümüz gibi Gini endeksi, bir nüfustaki eşitsizlikleri sayısal olarak tanımlamak için kullanılan bir değerdir.

Gini endeksi ve Lorenz eğrisi bu nedenle aynı amaca sahiptir : her ikisi de bir bölgede yaşayanlar arasındaki ekonomik eşitsizlikleri belirlemek için kullanılır. Ancak Gini endeksi gelir eşitsizliğini sayısal olarak değerlendirirken, Lorenz eğrisi ekonomik eşitsizliği grafiksel olarak analiz ediyor.

Ayrıca Gini endeksi Lorenz eğrisinin sınırladığı alanlardan aşağıdaki formüle göre hesaplanabilir:

Gini indeksi ile Lorenz eğrisi arasındaki ilişki

Gini indeksinin yorumlanması

Gini endeksinin değeri her ikisi de dahil olmak üzere 0 ile 1 arasında değişebilir. Gini katsayısının değeri 0’a ne kadar yakınsa bu, bölgede ekonomik eşitliğin daha fazla olduğu anlamına gelir. Öte yandan Gini endeksinin değeri ne kadar yüksek olursa, bir bölgede yaşayanlar arasındaki gelir dağılımındaki eşitsizlik de o kadar fazla olur.

Dolayısıyla Gini endeksi, tüm sakinlerin tam olarak aynı gelire sahip olduğu optimal bir durumda sıfıra eşit olacaktır. Tam tersine, bölge tam bir eşitsizlik gösterdiğinde, yani tek bir sakinin tüm geliri aldığı ve geri kalan sakinlerin hiçbir gelirinin olmadığı durumlarda Gini endeksi 1 değerinde olacaktır.

Dolayısıyla, gelir eşitliğinin daha fazla olduğu ülkeler, Gini endeksinin daha düşük olduğu ülkelerdir. Ve eşitsizliğin en fazla olduğu ülkelerin Gini endeksi çok yüksek.

Gördüğümüz gibi Gini endeksi Lorenz eğrisine bağlıdır. Böylece Gini endeksi ne kadar düşük olursa Lorenz eğrisi tam eşitlik çizgisine o kadar yakın olacaktır. Gini endeksi ne kadar yüksek olursa, Gini eğrisinin eğriliği de o kadar fazla olur ve dolayısıyla mükemmel eşitliği temsil eden çizgiden o kadar uzaklaşır.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil