A veya b olasılığı nasıl bulunur: örneklerle

A ve B olmak üzere iki olay verildiğinde, “A veya B olasılığını bulmak” , A olayının veya B olayının meydana gelme olasılığını bulmak anlamına gelir.

Bu olasılığı genellikle iki şekilde yazarız:

• P(A veya B) – Yazılı form
• P(A∪B) – Biçim gösterimi

Bu olasılığı nasıl hesapladığımız, A ve B olaylarının birbirini dışlayan olup olmadığına bağlıdır. İki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa birbirini dışlayan olaylardır.

A ve B birbirini dışlıyorsa P(A∪B)’yi hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

A ve B birbirini dışlamıyorsa P(A∪B)’yi hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∩B)’nin A olayının ve B olayının her ikisinin de meydana gelme olasılığı olduğuna dikkat edin.

Aşağıdaki örnekler bu formüllerin pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnekler: Birbirini dışlayan olaylar için P(A∪B)

Örnek 1: Bir zar atıldığında 2 veya 5 gelme olasılığı nedir?

Çözüm: A olayını 2 atılması ve B olayını da 5 atılması olarak tanımlarsak, bu iki olay birbirini dışlar çünkü aynı anda hem 2 hem de 5 atamayız. Yani 2 veya 5 alma olasılığımız şu şekilde hesaplanır:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Örnek 2: Bir kavanozun 3 kırmızı top, 2 yeşil top ve 5 sarı top içerdiğini varsayalım. Rastgele bir top seçtiğimizde kırmızı ya da yeşil bir top seçme olasılığı nedir?

Çözüm: A olayını kırmızı top seçmek ve B olayını yeşil top seçmek olarak tanımlarsak, bu iki olay birbirini dışlar çünkü aynı anda hem kırmızı hem de yeşil bir top seçemeyiz. Yani kırmızı veya yeşil bir top seçme olasılığımız şu şekilde hesaplanır:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Örnekler: Birbirini dışlamayan olaylar için P(A ∪ B)

Aşağıdaki örnekler, A ve B birbirini dışlayan olaylar olmadığında P(A∪B)’nin nasıl hesaplanacağını gösterir.

Örnek 1: 52 kartlık standart bir desteden rastgele bir kart seçersek, maça veya kızdan birini seçme olasılığı nedir?

Çözüm: Bu örnekte hem Maça hem de Kız olan bir kart seçmek mümkündür, yani bu iki olay birbirini dışlamaz.

A olayını bir maça seçme olayı ve B olayını da vezir seçme olayı olarak kabul edersek, o zaman aşağıdaki olasılıklara sahip oluruz:

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

Yani maça ya da vezir seçme olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Örnek 2: Bir zarı atarsak, zarın 3’ten büyük bir sayıya veya çift sayıya gelme olasılığı nedir?

Çözüm: Bu örnekte, zarın hem 3’ten büyük hem de çift bir sayıya gelmesi mümkündür, dolayısıyla bu iki olay birbirini dışlamaz.

A olayını 3’ten büyük bir sayı alma olayı ve B olayını da çift sayı alma olayı olarak kabul edersek aşağıdaki olasılıklara sahip oluruz:

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

Böylece zarın 3’ten büyük veya çift sayıya gelme olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.