Verilen a'nın olasılığı nasıl bulunur (örneklerle)

A ve B olmak üzere iki olay göz önüne alındığında, “Belirli bir B’nin A olasılığını bulmak” , B olayının zaten meydana geldiği göz önüne alındığında, A olayının meydana gelme olasılığını bulmak anlamına gelir.

Bu olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Altın:

• P(A|B): B olayı verildiğinde A olayının meydana gelme olasılığı.
• P(B|A): A olayının meydana geldiği göz önüne alındığında, B olayının meydana gelme olasılığı.
• P(A): A olayının olasılığı.
• P(B): B olayının olasılığı.

Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Belirli bir B’nin olasılığı (Hava Durumu)

Havanın bulutlu olma olasılığının %40 olduğunu varsayalım.

Ayrıca belirli bir günde yağmur yağma olasılığının %20 olduğunu varsayalım.

Ayrıca yağmurlu bir günde bulut olma olasılığının %85 olduğunu varsayalım.

Belirli bir günde dışarısı bulutluysa, o gün yağmur yağma ihtimali nedir?

Çözüm :

• P(bulutlu) = 0,40
• P(yağmur) = 0,20
• P(bulutlu | yağmur) = 0,85

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P(yağmur | bulutlu) = P(yağmur) * P(bulutlu | yağmur) / P(bulutlu)
• P(yağmur | bulutlu) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(yağmur | bulutlu) = 0,425

Belirli bir günde dışarısı bulutluysa, o gün yağmur yağma olasılığı 0,425 yani %42,5’tir .

Örnek 2: A’nın belirli bir B’nin olasılığı (Suç)

Bir suçun belirli bir yerde işlenme olasılığının %1 olduğunu varsayalım.

Ayrıca polis arabasının geçme ihtimalinin de %10 olduğunu varsayalım.

Ayrıca bir suçun polis arabasının geçmesine neden olma olasılığının da %90 olduğunu varsayalım.

Eğer bir polis arabası geçiyorsa, suç işlenmiş olma ihtimali ne kadardır?

Çözüm :

• P(suç) = 0,01
• P (yazı tipi arabası) = 0,10
• P (polis arabası | suç) = 0,90

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P(suç | polis arabası) = P(suç) * P(polis arabası | suç) / P(polis arabası)
• P(suç | polis arabası) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(suç | polis arabası) = 0,09

Eğer bir polis arabası geçerse suç işlenmiş olma ihtimali 0,09 yani %9’dur .

Örnek 3: Verilen B’nin A’nın olasılığı (Beyzbol)

Bir beyzbol maçında sayının isabetli olma olasılığının %5 olduğunu varsayalım.

Ayrıca bir stadyumda yanınızdan geçtiğinizde kalabalığın sizi alkışlama olasılığının da %15 olduğunu varsayalım.

Ayrıca sayı atıldığında kalabalığın alkışlama olasılığının da %99 olduğunu varsayalım.

Stadyumun önünden geçerken bir kalabalığın tezahürat yaptığını duyarsanız, sayının isabetli olması ne kadar olasıdır?

Çözüm :

• P (home run) = 0,05
• P (neşelenme) = 0,15
• P (tezahürat | sayı vuruşu) = 0,99

Böylece şunları hesaplayabiliriz:

• P(home run | tezahürat) = P(home run) * P(cheer | home run) / P(cheer)
• P(home run | tezahürat) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (home run | tezahürat) = 0,33

Stadyumun önünden geçerken bir kalabalığın tezahürat yaptığını duyarsanız, sayının isabetli olması olasılığı 0,33 veya %33’tür .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde olasılık ile ilgili diğer hesaplamaların nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

A veya B olasılığı nasıl bulunur?
A ve B’nin olasılığı nasıl bulunur?
“En az bir” başarı olasılığı nasıl bulunur?