Eşit olmayan örnek boyutlarıyla anova nasıl gerçekleştirilir

İstatistik söz konusu olduğunda öğrencilerin sıklıkla sorduğu bir soru şudur:

Her grubun örneklem büyüklüğü eşit olmadığında tek yönlü ANOVA gerçekleştirilebilir mi?

Kısa cevap:

Evet, örneklem büyüklükleri eşit olmadığında tek yönlü ANOVA gerçekleştirebilirsiniz. Eşit örneklem büyüklüğü, ANOVA’da yapılan varsayımlardan biri değildir.

Ancak eşit olmayan örneklem boyutlarıyla tek yönlü ANOVA gerçekleştirirken dikkate alınması gereken iki olası sorun vardır:

(1) Azaltılmış istatistiksel güç.

(2) Sağlamlık eşit olmayan varyansa indirgenmiştir.

Aşağıdaki bölümlerde bu iki potansiyel sorun ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Sorun 1: Azalan istatistiksel güç

Grupları karşılaştırmak için herhangi bir istatistiksel test türünü kullandığımızda, testin istatistiksel gücü, her grup eşit örneklem büyüklüğüne sahip olduğunda en yüksek olur.

İstatistiksel gücün, bir testin bir etki gerçekten varken onu tespit etme olasılığını ifade ettiğini hatırlayın.

Gruplar arasındaki örneklem büyüklüğü farklılıkları ne kadar büyükse, ANOVA’nın istatistiksel gücünün o kadar düşük olduğu gösterilebilir.

Bu nedenle araştırmacılar daha yüksek güce sahip olmak ve dolayısıyla gerçek farklılıkları tespit etme olasılığını artırmak için genellikle eşit örneklem büyüklükleri isterler.

Eşit olmayan örneklem büyüklükleriyle tek yönlü ANOVA gerçekleştirmek elbette mümkündür ancak tek yönlü ANOVA’nın gücünün azalacağının farkında olmalısınız.

Sorun #2: Sağlamlık eşit olmayan varyansa indirgendi

Tek yönlü ANOVA’nın varsayımlarından biri, her grup arasındaki varyansın eşit olmasıdır.

Genel olarak, tek yönlü bir ANOVA, eşit varyans varsayımının ihlallerine karşı dayanıklı olarak kabul edilir, ancak yalnızca her grup aynı örneklem büyüklüğüne sahipse .

Dolayısıyla, eşit olmayan örneklem boyutlarına ve gruplar arasında eşit olmayan varyanslara sahipseniz, tek yönlü ANOVA sonuçlarına güvenmek zor olabilir.

Eşit olmayan örnek boyutlarıyla tek yönlü ANOVA’nın kullanılıp kullanılmayacağına nasıl karar verilir?

Örnek boyutlarınız eşit değilse ve grup ortalamaları arasındaki farkları test etmek için tek yönlü ANOVA gerçekleştirmek istiyorsanız nasıl ilerleyeceğinize karar vermek için aşağıdaki akış şemasını kullanabilirsiniz:

Aşağıda akış şemasının kısa bir açıklamasını bulacaksınız:

Adım 1: Her grubun aynı varyansa sahip olup olmadığını belirleyin.

Her grubun aynı varyansa sahip olup olmadığını belirlemek için iki yaklaşımdan birini kullanabilirsiniz:

• Her grup için kutu grafikleri oluşturun ve her gruptaki değerlerin dağılımının yaklaşık olarak eşit olup olmadığına bakın.
• Eşit varyanslar için Bartlett testi gibi resmi bir istatistiksel test yapın.

Varyanslar eşit değilse, tek yönlü ANOVA’nın parametrik olmayan eşdeğeri olarak kabul edilen Kruskal-Wallis testi yapın.

Boşluklar eşitse bir sonraki adıma geçin.

Adım 2: Her grubun normal dağılıp dağılmadığını belirleyin.

Her gruptaki değerlerin yaklaşık olarak normal dağılıp dağılmadığını belirlemek için iki yaklaşımdan birini kullanabilirsiniz:

• Her grup için histogramlar veya QQ grafikleri oluşturun.
• Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre veya D’Agostino-Pearson gibi resmi istatistiksel testler yapın.

Her grup normal şekilde dağılmışsa, tek yönlü bir ANOVA yürütebilir ve sonuçları herhangi bir sıradan tek yönlü ANOVA gibi yorumlayabilirsiniz.

Her grup normal şekilde dağılmıyorsa bunun yerine Kruskal-Wallis testi yapın.

Ek kaynaklar

Tek Yönlü ANOVA’ya Giriş
ANOVA varsayımları nasıl kontrol edilir
Kruskal-Wallis testine giriş
ANOVA’da F değeri ve P değeri nasıl yorumlanır?