Anova modelleri için sıfır hipotezini anlamak

Üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için tek yönlü ANOVA kullanılır.

Tek yönlü bir ANOVA aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (tüm grup ortalamaları eşittir)
• H _A : En az bir grubun ortalaması farklı   dinlenmek

Sıfır hipotezini reddedip reddetmememiz gerektiğine karar vermek için ANOVA tablosu sonucundaki p değerine bakmamız gerekir.

Eğer p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (örneğin 0,05), o zaman sıfır hipotezini reddedebilir ve tüm grup ortalamalarının eşit olmadığı sonucuna varabiliriz.

İki değişkene (bazen “faktörler” olarak da adlandırılır) atanan üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için iki yönlü ANOVA kullanılır.

İki yönlü bir ANOVA aynı anda üç boş hipotezi test eder:

• Tüm grup ortalamaları ilk değişkenin her seviyesinde eşittir
• Tüm grup ortalamaları ikinci değişkenin her seviyesinde eşittir
• İki değişken arasında etkileşim etkisi yoktur

Her sıfır hipotezini reddedip reddetmememiz gerektiğine karar vermek için iki yönlü ANOVA tablosu sonucundaki p değerlerine bakmamız gerekir.

Aşağıdaki örnekler, tek yönlü ANOVA ve iki yönlü ANOVA’da sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğine nasıl karar verileceğini gösterir.

Örnek 1: Tek Yönlü ANOVA

Üç farklı sınava hazırlık programının belirli bir sınavda farklı ortalama puanlara yol açıp açmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciyi bir çalışmaya katıyoruz ve onları üç gruba ayırıyoruz.

Her gruptaki öğrenciler, bir sınava hazırlanmak için sonraki üç hafta boyunca üç sınav hazırlık programından birini kullanmak üzere rastgele atanır . Üç haftanın sonunda tüm öğrenciler aynı sınava girerler.

Her gruba ait sınav sonuçları aşağıda gösterilmektedir:

Bu değerleri one-way ANOVA hesaplayıcıya girdiğimizde çıktı olarak aşağıdaki ANOVA tablosunu alıyoruz:

P değerinin 0,11385 olduğunu unutmayın.

Bu özel örnek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanırız:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ (Her grubun ortalama sınav puanı eşittir)
• H _A : En az bir grubun ortalaması farklı   dinlenmek

ANOVA tablosunun p değeri 0,05’ten az olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz.

Bu, üç grubun ortalama sınav puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu söyleyecek yeterli kanıta sahip olmadığımız anlamına geliyor.

Örnek 2: İki Yönlü ANOVA

Bir botanikçinin bitki büyümesinin güneş ışığına maruz kalma ve sulama sıklığından etkilenip etkilenmediğini bilmek istediğini varsayalım.

40 tohum ekiyor ve iki ay boyunca farklı güneş ışığı koşullarında ve sulama sıklığında büyümelerini sağlıyor. İki ay sonra her bitkinin yüksekliğini kaydediyor. Sonuçlar aşağıda gösterilmektedir:

Yukarıdaki tabloda her bir koşul kombinasyonunda beş bitkinin yetiştirildiğini görüyoruz.

Örneğin, beş bitki günlük sulamayla ve güneş ışığı olmadan büyütüldü ve iki ay sonra boyları 4,8 inç, 4,4 inç, 3,2 inç, 3,9 inç ve 4,4 inç oldu:

Excel’de iki yönlü bir ANOVA gerçekleştirir ve aşağıdaki sonucu elde eder:

İki yönlü ANOVA tablosu sonucunda aşağıdaki p değerlerini görebiliriz:

• Sulama sıklığına ilişkin p değeri 0,975975’tir . Bu durum istatistiksel olarak 0,05 anlamlılık düzeyinde anlamlı değildir.
• Güneşe maruz kalmanın p değeri 3,9E-8’dir (0,000000039) . Bu istatistiksel olarak 0,05 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır.
• Sulama sıklığı ile güneşe maruz kalma arasındaki etkileşimin p değeri 0,310898’dir . Bu durum istatistiksel olarak 0,05 anlamlılık düzeyinde anlamlı değildir.

Bu sonuçlar, bitki boyu üzerinde istatistiksel olarak anlamlı etkiye sahip tek faktörün güneşe maruz kalma olduğunu göstermektedir.

Etkileşim etkisi olmadığından güneşe maruz kalmanın etkisi, sulama sıklığının her seviyesinde tutarlıdır.

Basitçe söylemek gerekirse, bir bitkinin günlük veya haftalık olarak sulanmasının, güneşe maruz kalmanın bitkiyi nasıl etkilediği üzerinde hiçbir etkisi yoktur.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler ANOVA modelleri hakkında ek bilgi sağlar:

ANOVA’da F değeri ve P değeri nasıl yorumlanır?
ANOVA’da karelerin toplamı nasıl hesaplanır?
ANOVA’da yüksek F değeri ne anlama gelir?