Anova'da karelerin toplamı nasıl hesaplanır (örnekle)
İstatistiklerde, karşılık gelen popülasyonun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için tek yönlü ANOVA kullanılır.
Tek yönlü ANOVA yaptığınızda, her zaman üç kareler toplamı değerini hesaplayacaksınız:
1. Kareler Toplamı Regresyon (SSR)
- Her grubun ortalaması ile genel ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamıdır.
2. Kareler Toplamı Hatası (SSE)
- Bu, her bir gözlem ile o gözlemin grup ortalaması arasındaki farkların karelerinin toplamıdır.
3. Toplam Kareler Toplamı (SST)
- Bu, her bir gözlem ile genel ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamıdır.
Bu üç değerin her biri, grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullandığımız son ANOVA tablosuna yerleştirilir.
Aşağıdaki örnekte, tek yönlü bir ANOVA için bu kareler toplamı değerlerinin her birinin pratikte nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir.
Örnek: ANOVA’da karelerin toplamı nasıl hesaplanır?
Üç farklı sınava hazırlık programının belirli bir sınavda farklı ortalama puanlara yol açıp açmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciyi bir çalışmaya katıyoruz ve onları üç gruba ayırıyoruz.
Her gruptaki öğrenciler, bir sınava hazırlanmak için sonraki üç hafta boyunca üç sınav hazırlık programından birini kullanmak üzere rastgele atanır. Üç haftanın sonunda tüm öğrenciler aynı sınava girerler.
Her gruba ait sınav sonuçları aşağıda gösterilmektedir:
Aşağıdaki adımlarda bu tek yönlü ANOVA için kareler toplamı değerlerinin nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir.
Adım 1: Grup ortalamasını ve genel ortalamayı hesaplayın.
İlk olarak, genel (veya “genel”) ortalamanın yanı sıra üç grubun ortalamasını da hesaplayacağız:
Adım 2: SSR’yi hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak kareler toplamı regresyonunu (SSR) hesaplayacağız:
nΣ(X j – X ..) 2
Altın:
- n : j grubunun örneklem büyüklüğü
- Σ : “toplam” anlamına gelen Yunanca bir sembol
- X j : j grubunun ortalaması
- X .. : genel ortalama
Örneğimizde SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2 olduğunu hesaplıyoruz.
Adım 3: SES’i hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak hatanın karelerinin toplamını (SSE) hesaplayacağız:
Σ(X ij – X j ) 2
Altın:
- Σ : “toplam” anlamına gelen Yunanca bir sembol
- X ij : j grubunun i’inci gözlemi
- X j : j grubunun ortalaması
Örneğimizde SSE’yi şu şekilde hesaplıyoruz:
Grup 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Grup 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Grup 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Adım 4: SST’yi hesaplayın.
Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak toplam kareler toplamını (SST) hesaplayacağız:
SST = SSR + SSE
Örneğimizde SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
SSR, SSE ve SST değerlerini hesapladıktan sonra bu değerlerin her biri son olarak ANOVA tablosuna yerleştirilecektir:
| Kaynak | Kareler toplamı (SS) | df | Ortalama kareler (MS) | F değeri | p değeri |
|---|---|---|---|---|---|
| Regresyon | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 | 0,1138 |
| Hata | 1100.6 | 27 | 40.8 | ||
| Toplam | 1292.8 | 29 |
Tablodaki farklı sayıları şu şekilde hesapladık:
- regresyon sd: k-1 = 3-1 = 2
- hata df: nk = 30-3 = 27
- toplam sd: n-1 = 30-1 = 29
- SEP tedavisi: SST tedavisi/df = 192,2 / 2 = 96,1
- MS hatası: SSE hatası / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F değeri: MS işleme / MS hatası = 96,1 / 40,8 = 2,358
- p-değeri : F değerine karşılık gelen p-değeri.
Not: n = toplam gözlem sayısı, k = grup sayısı
ANOVA tablosundaki F değeri ve p değerinin nasıl yorumlanacağını öğrenmek için bu eğitime göz atın.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil