Tekrarlanan ölçümler anova: tanım, formül ve örnek

Tekrarlanan ölçümler ANOVA, her grupta aynı deneklerin yer aldığı üç veya daha fazla grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Tekrarlanan ölçümler ANOVA genellikle iki özel durumda kullanılır:

1. Üç veya daha fazla zaman noktasında deneklerin ortalama puanlarını ölçün. Örneğin, ortalama dinlenme kalp atış hızlarında önemli bir fark olup olmadığını görmek için deneklerin dinlenme kalp atış hızlarını bir antrenman programına başlamadan bir ay önce, antrenman programının ortasında ve antrenman programından bir ay sonra ölçmek isteyebilirsiniz. Bu üç zaman noktasındaki oranlar.

Aynı konuların tekrar tekrar nasıl göründüğüne dikkat edin. Aynı denekleri tekrar tekrar ölçtüğümüz için tekrarlanan ölçümler ANOVA’sını kullandık.

2. Üç farklı durumda deneklerin ortalama puanlarını ölçün. Örneğin deneklerden üç farklı film izlemelerini ve her birini filmi ne kadar sevdiklerine göre derecelendirmelerini isteyebilirsiniz.

Yine her grupta aynı denekler görünüyor, bu nedenle bu üç koşul arasındaki ortalama farkı test etmek için tekrarlanan ölçümlü ANOVA’yı kullanmamız gerekiyor.

Tek Yönlü ANOVA ve Tekrarlanan Ölçümler ANOVA

Tipik bir tek yönlü ANOVA’da her grupta farklı konular kullanılır. Örneğin, yukarıdaki örnekte olduğu gibi deneklerden üç filmi derecelendirmelerini isteyebiliriz ancak her filmi derecelendirmek için farklı konular kullanırız:

Bu durumda, üç filmin ortalama reytingleri arasındaki farkı test etmek için tipik bir tek yönlü ANOVA gerçekleştireceğiz.

Gerçek hayatta aynı deneklerin birden fazla tedavi koşulunda kullanılmasının iki avantajı vardır:

1. Araştırmacıların bir deneyi yürütmek için daha az sayıda kişiyi işe alması ve ödeme yapması daha ucuz ve daha hızlıdır çünkü aynı kişiden verileri birden çok kez elde edebilirler.

2. Verilerdeki varyansın bir kısmını deneklerin kendilerine atfedebiliyoruz, böylece daha küçük bir p değeri elde etmeyi kolaylaştırıyoruz.

Bu tür tasarımın potansiyel bir dezavantajı, deney çok uzun sürerse deneklerin sıkılması veya yorulması ve bunun da sonuçları çarpıtabilmesidir. Örneğin denekler yorgun oldukları ve eve gitmeye hazır oldukları için izledikleri üçüncü filme daha düşük puan verebilirler.

Tekrarlanan ölçümler ANOVA: örnek

Bir eğitim programına katılmak üzere beş kişiyi işe aldığımızı varsayalım. Bir antrenman programına katılmadan önce, 4 aylık katılımdan sonra ve 8 aylık katılımdan sonra dinlenme kalp atışlarını ölçüyoruz.

Aşağıdaki tablo sonuçları göstermektedir:

Bu üç zaman noktasında kalan ortalama kalp atış hızında bir fark olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bu nedenle, aşağıdaki adımları kullanarak 0,05 anlamlılık seviyesinde tekrarlanan bir ANOVA ölçümü gerçekleştiriyoruz:

Adım 1. Hipotezleri belirtin.

Sıfır hipotezi (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (nüfus ortalamalarının tümü eşittir)

Alternatif hipotez: (Ha): en az bir popülasyon ortalaması diğerlerinden farklıdır

Adım 2. Tekrarlanan ölçümler ANOVA’yı gerçekleştirin.

Aşağıdaki girdiyi kullanarak tekrarlanan ölçümler ANOVA hesaplayıcısını kullanacağız:

“Hesapla”ya tıkladığımızda aşağıdaki sonuç otomatik olarak görünecektir:

Adım 3. Sonuçları yorumlayın.

Çıktı tablosundan F testi istatistiğinin 9,598 ve buna karşılık gelen p değerinin 0,00749 olduğunu görüyoruz.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu, üç farklı zamandaki ortalama kalan kalp atış hızı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız olduğu anlamına gelir.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki makaleler, farklı istatistiksel yazılımlar kullanılarak tekrarlanan ölçüm ANOVA’sının nasıl gerçekleştirileceğini açıklamaktadır:

Excel’de Tekrarlanan Ölçümler ANOVA
R’de tekrarlanan ölçümler ANOVA
Stata’da tekrarlanan ölçümler ANOVA
Python’da tekrarlanan ölçümler ANOVA
Tekrarlanan ölçümler SPSS’de ANOVA
Google E-Tablolar’da Tekrarlanan Ölçümler ANOVA
Elle tekrarlanan ölçümler ANOVA
Tekrarlanan Ölçümler ANOVA Hesaplayıcı