Araçsal değişkenler: tanım ve örnekler

İstatistiklerde sıklıkla bir değişkenin diğeri üzerindeki etkisini tahmin etmeye çalışırız. Örneğin şunları bilmek isteyebiliriz:

• Çalışmak için harcanan zaman sınav puanlarını nasıl etkiler?
• Belirli bir ilaç kan basıncını nasıl etkiler?
• Stres kalp atış hızını nasıl etkiler?

Her senaryoda, bir yordayıcı değişkenin bir yanıt değişkenini etkileyip etkilemediğini anlamak istiyoruz. Ancak sıklıkla iki değişken arasındaki ilişkiyi etkileyen başka değişkenler de vardır.

Örneğin, öngörücü değişken olarak belirli bir ilacı ve yanıt değişkeni olarak da kan basıncını kullandığımızı varsayalım. Biz sadece ilacın kan basıncı üzerindeki etkisiyle ilgileniyoruz:

Ancak egzersiz için harcanan zaman, genel beslenme ve stres düzeyi gibi diğer değişkenler de kan basıncını etkiler:

Bu nedenle, ilacı öngörücü değişken olarak ve kan basıncını yanıt değişkeni olarak kullanarakbasit bir doğrusal regresyon gerçekleştirirsek, regresyon katsayılarının ilacın kan basıncı üzerindeki etkisini doğru bir şekilde yakalayacağından emin olamayız çünkü dış faktörler (egzersiz, diyet, stres vb.) de rol oynayabilir.

Bu sorunu aşmanın olası bir yolu araçsal değişken kullanmaktır.

Araçsal değişken nedir?

Araçsal değişken, regresyon analizine dahil edilen, yordayıcı değişkenle ilişkili olan ancak yanıt değişkeniyle ilişkisi olmayan üçüncü bir değişkendir. Bu değişkeni kullanarak, yordayıcı değişkenin yanıt değişkeni üzerindeki gerçek nedensel etkisini tahmin etmek mümkün hale gelir.

Örneğin, belirli bir ilacın kan basıncı üzerindeki etkisini tahmin etmek istediğimizi varsayalım:

Bu regresyon analizinde kullanabileceğimiz araçsal değişkene bir örnek, bireyin eczaneye yakınlığıdır.

Bu “yakınlık” değişkeni muhtemelen bireyin söz konusu ilacı alıp almamasıyla yüksek oranda ilişkili olacaktır, zira bir birey, bir eczanenin yakınında yaşamadığı takdirde ilk etapta bu ilacı alamayacaktır.

Ancak “yakınlık” değişkeninin kan basıncıyla herhangi bir ilişkisi olmamalıdır. Kan basıncıyla sahip olabileceği tek ilişki, öngörücü değişken aracılığıyladır.

Araçsal değişkeni gerçekte kullanma şeklimiz, bazen iki aşamalı en küçük kareler regresyonu olarak da adlandırılan araçsal değişken regresyonunu gerçekleştirmektir.

Araçsal değişkenler regresyonu

Araçsal değişkenler regresyonu (veya iki aşamalı en küçük kareler regresyonu), bir yordayıcı değişkenin bir yanıt değişkeni üzerindeki etkisini tahmin etmek için aşağıdaki yaklaşımı kullanır:

Adım 1: Araçsal değişkeni yordayıcı değişken olarak kullanarak bir regresyon modeli oluşturun.

Özel örneğimizde ilk olarak aşağıdaki regresyon modelini uygulayacağız:

Bazı ilaçlar = B ₀ + B ₁ (yakınlık)

Daha sonra elimizde cd _hat diyeceğimiz belirli ilaçlar (cd) için öngörülen değerler kalacaktı.

Adım 2: cd _hat için öngörülen değerleri kullanarak ikinci bir regresyon modeli uydurun.

Daha sonra aşağıdaki regresyon modelini uygulayacağız:

Kan basıncı = B ₀ + B ₁ (cd _şapka )

_CDhat’ın regresyon katsayısı istatistiksel olarak anlamlı bulunursa ilacın kan basıncı üzerinde nedensel bir etkisi olduğunu söyleyebiliriz.

Bunu söyleyebilmemizin nedeni, CD _Hat’i oluşturmak için sadece “proximity” terimini kullanmış olmamız ve yakınlığın kan basıncı ile korele olmaması gerektiğini bildiğimizden, ikinci aşama regresyondaki herhangi bir anlamlı korelasyonun belirli bir ilaca atfedilebileceğini bilmemizdir.

Araçsal değişkenlerin kullanımına ilişkin önlemler

Araçsal değişken yalnızca aşağıdaki kriterleri karşılıyorsa kullanılmalıdır:

• Tahmin değişkeni ile güçlü bir korelasyona sahiptir.
• Yanıt değişkeni ile ilişkili değildir.
• Modelin dışında bırakılan diğer değişkenlerle ilişkili değildir (örn. yakınlık egzersiz, diyet veya stresle ilişkili değildir).

Eğer bir araç değişken bu kriteri karşılamıyorsa, regresyon modelinde kullanılmamalıdır çünkü muhtemelen güvenilmez ve taraflı sonuçlar üretecektir.