Menzil vs. standart sapma: her biri ne zaman kullanılmalı

Aralık ve standart sapma, bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmenin iki yoludur.

Aralık, bir veri kümesindeki minimum değer ile maksimum değer arasındaki farkı temsil eder.

Standart sapma, bireysel değerlerin ortalama değerden tipik sapmasını ölçer. Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

s = √(Σ(x _ben – x ) ² / (n-1))

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen bir sembol
• x _i : Örneklemdeki ^i’inci gözlemin değeri
• x : Örnek şu anlama gelir:
• n: Örneklem büyüklüğü

Örneğin aşağıdaki veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Aralık şu şekilde hesaplanır: 31 -1 = 32.

Standart sapmanın 9,25 olduğunu bulmak için hesap makinesi kullanabiliriz.

Aralık ve standart sapma: benzerlikler ve farklılıklar

Aralık ve standart sapma aşağıdaki benzerliği paylaşır:

• Her iki ölçüm de bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçer.

Ancak aralık ve standart sapma aşağıdaki farka sahiptir:

• Aralık bize veri setindeki en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı söyler.
• Standart sapma bize bireysel değerlerin veri kümesinin ortalama değerinden tipik sapmasını anlatır.

Menzil vs. Standart Sapma: Her Biri Ne Zaman Kullanılmalı

Bir veri setindeki en büyük ve en küçük değerler arasındaki farkı anlamak istediğimizde range kullanmamız gerekir.

Örneğin bir profesörün 100 öğrenciye sınav yaptığını varsayalım. Sınıftaki tüm öğrencilerin aldığı en yüksek ve en düşük puan arasındaki farkı anlamak için ölçeği kullanabilir.

Tersine, bir veri setinin tipik değerinin ortalama değerden ne kadar saptığını anlamak istediğimizde standart sapmayı kullanmalıyız.

Örneğin, bir profesör 100 öğrenciye sınav yapıyorsa, tipik sınav puanının ortalama sınav puanından ne kadar saptığını ölçmek için standart sapmayı kullanabilir.

Bir veri setindeki değerlerin dağılımını açıklamak için aralık veya standart sapmayı kullanmak arasında seçim yapmak zorunda olmadığımızı belirtmekte fayda var. Her iki ölçümü de kullanabiliriz çünkü bize tamamen farklı bilgiler sağlarlar.

Aralık ve Standart Sapmanın Dezavantajları

Hem aralık hem de standart sapmanın bir dezavantajı vardır: her ikisi de aykırı değerlerden etkilenir .

Bunu göstermek için aşağıdaki veri kümesini göz önünde bulundurun:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Bu veri setinin aralığı ve standart sapması için aşağıdaki değerleri hesaplayabiliriz:

• Aralık: 31
• Standart sapma: 9,25

Ancak veri kümesinin aşırı uç değerlere sahip olup olmadığını göz önünde bulundurun:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Bu veri kümesi için aşağıdaki ölçümleri bulmak amacıyla bir hesap makinesi kullanabiliriz:

• Aralık: 377
• Standart sapma: 85.02

Bir aykırı değer nedeniyle aralık ve standart sapmanın nasıl önemli ölçüde değiştiğine dikkat edin.

Her ne kadar bir veri setindeki değerlerin dağılımı hakkında fikir edinmek için aralık ve standart sapma faydalı ölçümler olsa da, öncelikle veri setinin bu değerleri etkileyen herhangi bir aykırı değer içermediğinden emin olmalısınız. miktar. Aksi takdirde aralık ve standart sapma yanıltıcı olabilir.