Asimetrik dağılım

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede çarpık dağılımların ne olduğu açıklanmaktadır. Çarpık dağılım örnekleri ve ayrıca bir dağılımın çarpıklığının nasıl hesaplanacağını bulacaksınız.

çarpık dağılım nedir?

İstatistikte çarpık dağılım , ortalamanın solundaki değerlerin sayısı, ortalamanın sağındaki değer sayısından farklı olan bir dağılımdır. Başka bir deyişle asimetrik dağılım, grafiksel gösteriminde asimetri bulunan dağılımdır.

İki tür asimetrik dağılım vardır:

Pozitif çarpık dağılım : Dağılımın ortalamanın sağında, solunda olduğundan daha farklı değerleri vardır.
Negatif çarpık dağılım : Dağılımın ortalamanın solunda sağına göre daha farklı değerleri vardır.

Örneğin üstel dağılım asimetrik bir dağılımdır.

Çarpık dağılım örnekleri

Artık çarpık dağılımın tanımını bildiğimize göre, kavramı tam olarak anlamak için birkaç örneğe bakalım.

Aşağıdaki örnekte, sağ kuyruk sol kuyruktan daha büyük olduğundan pozitif çarpık bir dağılım görebilirsiniz. Başka bir deyişle dağılım, ortalamanın sağında, solunda olduğundan daha fazla değere sahiptir.

Öte yandan aşağıda negatif çarpık dağılıma bir örnek verilmiştir. Bu dağılım negatif çarpıklığa sahiptir çünkü ortalamanın solunda sağından daha fazla değere sahiptir.

Ayrıca simetrik dağılımların da olduğunu unutmamalısınız. Simetrik dağılım örneklerini görmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayın:

➤ Bakınız: simetrik dağılım

Bir dağılımın çarpık olup olmadığı nasıl anlaşılır?

Geleneksel olarak bir dağılımın çarpıklığının, ortalaması ile medyanı arasındaki ilişkiye göre belirlenebileceği açıklanmaktadır. Ancak bu özellik her zaman doğru değildir. Bu nedenle bir dağılımın eğrisinin nasıl göründüğünü bilmek için çarpıklık katsayısının hesaplanması gerekir.

Dolayısıyla bir dağılımın simetrik olup olmadığını belirlemek için Pearson asimetri katsayısının hesaplanması gerekir; bunun formülü şu şekildedir:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Altın

$A_p$

Pearson katsayısıdır,

$\mu$

aritmetik ortalama,

$Mo$

moda (istatistik) ve

$\sigma$

Standart sapma.

Dolayısıyla Pearson asimetri katsayısının işaretine bağlı olarak dağılım simetrik veya asimetrik olacaktır:

Pearson çarpıklık katsayısının pozitif olması dağılımın pozitif çarpık olduğu anlamına gelir.
Pearson çarpıklık katsayısının negatif olması dağılımın negatif çarpık olduğu anlamına gelir.
Pearson çarpıklık katsayısının sıfır olması dağılımın simetrik olduğu anlamına gelir.

Ancak Pearson katsayısı ancak dağılımın tek modlu olması durumunda hesaplanabilir, aksi takdirde formülü aşağıdaki gibi olan Fisher asimetri katsayısının kullanılması gerekir:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

Altın

$\mu$

aritmetik ortalama,

$\sigma$

standart sapma ve

$N$

toplam veri sayısı.

Fisher asimetri katsayısının yorumu Pearson katsayısı ile aynıdır: Pozitifse dağılımın pozitif asimetrik olduğu, negatifse dağılımın negatif asimetrik olduğu ve sıfırsa dağılımın olduğu anlamına gelir. simetriktir.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

çarpık dağılım nedir?

Çarpık dağılım örnekleri

Bir dağılımın çarpık olup olmadığı nasıl anlaşılır?

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle