Gerçek hayattan aykırı değerlere 5 örnek

Aykırı değer , bir veri kümesindeki diğer değerlerden anormal derecede uzak olan bir veri noktasıdır.

Genellikle bir veri noktasını, üçüncü çeyreğin çeyrekler arası aralığının 1,5 katı üzerinde veya bir veri kümesinin ilk çeyreğinin altındaki çeyrekler arası aralığın 1,5 katı ise aykırı değer olarak tanımlarız.

Not : Çeyrekler arası aralık, bir veri setinin üçüncü çeyreği (75. yüzdelik dilim) ile ilk çeyreği (25. yüzdelik dilim) arasındaki farktır.

Aşağıdaki senaryolar gerçek dünyadaki durumlardaki aykırı değerlerin örneklerini göstermektedir.

Örnek 1: Aykırı gelir değerleri

Aykırı değerlerin sıklıkla ortaya çıktığı somut bir senaryo, gelir dağılımı senaryosudur.

Örneğin, belirli bir ülkede yıllık gelirin 25. yüzdelik dilimi (Q1) yıllık 15.000 ABD Doları olabilir ve 75. yüzdelik dilim (Q3) yıllık 120.000 ABD Doları olabilir.

Çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanır: 120.000 ABD Doları – 15.000 ABD Doları = 105.000 ABD Doları.

Bu, geliri aşağıdaki sınırların dışına çıkan herkesin aykırı değer olarak değerlendirileceği anlamına gelir:

• Alt limit : 1. Çeyrek – 1,5*IQR = 15.000 ABD Doları – 1,5*105.000 ABD Doları = -142.500 ABD Doları
• Üst limit : 3. Çeyrek + 1,5*IQR = 120.000 ABD Doları + 1,5*105.000 ABD Doları = 277.500 ABD Doları

Net serveti trilyonlarca dolar olan Elon Musk gibi birinin yıllık geliri açısından aykırı olduğu düşünülür.

Not : Alt limitin ötesindeki aykırı değerlerin değeri her zaman anlamlı değildir, örneğin negatif yıllık gelir elde etmek mümkün değildir.

Örnek 2: Apne Aykırı Değerleri

Aykırı değerlerin sıklıkla ortaya çıktığı bir diğer gerçek dünya senaryosu apnedir.

Örneğin bireylerin nefeslerini ne kadar süre tutabildiklerini gösteren 25. yüzdelik dilim (Q1) yaklaşık 15 saniye, 75. yüzdelik dilim (Q3) ise yaklaşık 75 saniyedir.

Çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanır: 75 – 15 = 60.

Bu, aşağıdaki sınırların dışında nefesini tutabilen herkesin aykırı değer olarak değerlendirileceği anlamına gelir:

• Alt limit : Q1 – 1,5*IQR = 15 – 1,5*60 = -75 saniye
• Üst sınır : Q3 + 1,5*IQR = 75 + 1,5*60 = 165 saniye

Nefesini 10 dakika veya daha uzun süre tutabilen tüm serbest dalgıçlar , nefeslerini 165 saniyeden çok daha uzun süre tutabildikleri için aykırı olarak değerlendirilecektir.

Örnek 3: Hayvan boyutunda aykırı değerler

Aykırı değerlerin sıklıkla ortaya çıktığı bir başka gerçek dünya senaryosu da hayvan boyutudur.

Örneğin, at boyunun 25. yüzdelik dilimi (Q1) yaklaşık 5 fit ve 75. yüzdelik dilimi (Q3) yaklaşık 5,5 fittir.

Çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanır: 5,5 – 5 = 0,5 feet.

Bu, büyüklüğü aşağıdaki sınırların dışına çıkan herhangi bir atın aykırı değer olarak değerlendirileceği anlamına gelir:

• Alt sınır : Q1 – 1,5*IQR = 5 – 1,5*0,5 = 4,25 feet
• Üst sınır : Q3 + 1,5*IQR = 5 + 1,5*0,5 = 5,75 fit

Guinness Dünya Rekorları’na göre tüm zamanların en uzun atı rekoru 2 metrenin biraz üzerindedir. Bu, 5,75 fitlik üst sınırın üzerinde olduğundan, bu atın açıkça aykırı olduğu düşünülebilir.

Örnek 4: Sinema bileti satışlarında aykırı değerler

Aykırı değerlerin sıklıkla ortaya çıktığı bir başka gerçek dünya senaryosu da sinema bileti satışlarıdır.

Örneğin, brüt sinema bileti satışlarının 25. yüzdelik dilimi (1. Çeyrek) yaklaşık 2 milyon dolar, 75. yüzdelik dilimi (3. Çeyrek) ise yaklaşık 15 milyon dolar.

Çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanacaktır: 15 milyon $ – 2 milyon $ = 13 milyon $.

Bu, brüt satışları aşağıdaki sınırların dışına çıkan herhangi bir filmin aykırı değer olarak değerlendirileceği anlamına gelir:

• Alt limit : T1 – 1,5*IQR = 2 milyon $ – 1,5*13 milyon $ = -17,5 milyon $
• Üst limit : T3 + 1,5*IQR = 15 milyon $ + 1,5*13 milyon $ = 34,5 milyon $

Çoğu Star Wars filmi 34,5 milyon doların üzerinde hasılat elde etti ve bu da onları bilet satışları açısından sıra dışı kıldı.

Örnek 5: Maç başına kazanılan puanlarda aykırı değerler

Aykırı değerlerin sıklıkla ortaya çıktığı bir diğer gerçek dünya alanı da profesyonel sporlardır.

Örneğin, NBA oyuncularının attığı sayıların 25’inci yüzdelik dilimi (Q1) maç başına yaklaşık 5 sayıdır ve 75’inci yüzdelik dilimi (Q3) maç başına yaklaşık 15 sayıdır.

Çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanır: 15 – 5 = 10 puan.

Bu, ortalaması aşağıdaki limitlerin dışına çıkan herhangi bir oyuncunun aykırı değer olarak değerlendirileceği anlamına gelir:

• Alt sınır : Q1 – 1,5*IQR = 5 – 1,5*10 = -10 puan
• Üst sınır : Q3 + 1,5*IQR = 15 + 1,5*10 = 30 puan

Birçok NBA sezonunda , en yüksek skoru alan oyuncu genellikle maç başına 30 sayının biraz üzerinde sayı atıyor ve bu da onu sıra dışı bir oyuncu yapıyor.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde, çeşitli istatistiksel yazılımlar kullanılarak veri kümelerindeki aykırı değerlerin nasıl bulunacağı açıklanmaktadır:

Excel’de Aykırı Değerler Nasıl Bulunur?
R’de aykırı değerler nasıl bulunur?
Python’da aykırı değerler nasıl bulunur?
SPSS’de aykırı değerler nasıl bulunur?