Ayrık olaylar nelerdir? (tanım ve örnekler)

Ayrık olaylar aynı anda meydana gelemeyen olaylardır.

Olasılıksal gösterimle yazılan A ve B olayları, eğer kesişimleri sıfırsa ayrıktır. Bu şu şekilde yazılabilir:

• P(A ve B) = 0
• P(A∩B) = 0

Örneğin, bir desteden rastgele bir kart seçtiğimizi varsayalım. A olayı, kartın maça ya da sinek olması olayı olsun ve B olayı da kartın kupa ya da karo olması olayı olsun.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• A = {Maça, Sinek}
• B = {Kalp, Elmas}

Örneklenen iki alan arasında çakışma olmadığını unutmayın. Dolayısıyla A ve B olayları ayrık olaylardır çünkü her ikisi de aynı anda gerçekleşemez.

Not: Ayrık olaylara aynı zamanda birbirini dışlayan olaylar da denir.

Ayrık olaylara örnekler

İşte ayrık olaylara birkaç örnek daha.

Örnek 1: beraberlik

Diyelim ki bir yazı tura attınız. A olayı paranın tura geldiği olay, B olayı ise paranın tura geldiği olay olsun.

A olayı ve B olayı ayrık olacaktır çünkü her ikisi de aynı anda meydana gelemez. Madeni para yazı veya tura gelemez.

Örnek 2: zar atma

Diyelim ki bir zar attınız. Zarın tek sayıya geldiği olay A olayı, zarın çift sayıya geldiği olay B olayı olsun.

A olayı ve B olayı ayrık olacaktır çünkü her ikisi de aynı anda meydana gelemez. Zar, çift sayının ve tek sayının üzerine düşemez.

Örnek 3: Pro Bowl Konumu

NFL’nin Pro Bowl’a ev sahipliği yapacak bir yer seçmek istediğini varsayalım. Miami ve San Diego’daki seçenekleri daralttılar. İki ismi bir şapkaya yerleştiriyorlar ve rastgele birini seçiyorlar. A Etkinliğinin Miami’yi seçtikleri etkinlik olduğunu ve Etkinlik B’nin de San Diego’yu seçtikleri etkinlik olduğunu varsayalım.

A olayı ve B olayı ayrık olacaktır çünkü her ikisi de aynı anda meydana gelemez. Miami ve San Diego’nun ikisi de seçilemez.

Ayrık olayları görüntüle

Ayrık olayları görselleştirmenin yararlı bir yolu Venn diyagramı oluşturmaktır.

Eğer iki olay birbirinden ayrıysa Venn şemasında hiçbir şekilde örtüşmezler:

Tersine, eğer iki olay birbirinden ayrı değilse , Venn diyagramında en azından bir miktar örtüşme olacaktır:

Ayrık olayların olasılığı

Daha önce de belirtildiği gibi, eğer iki olay birbirinden ayrıysa, her ikisinin de aynı anda meydana gelme olasılığı sıfırdır.

• P(A∩B) = 0

Benzer şekilde, her iki olayın meydana gelme olasılığı, her bir olayın bireysel olasılıkları toplanarak hesaplanabilir.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

Örneğin, A olayı zarın 1 veya 2’ye düşmesi olayı olsun ve B olayı da zarın 5 veya 6’ya düşmesi olayı olsun.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• bir = {1, 2}
• B = {5, 6}

A olayının veya B olayının gerçekleşme olasılığını şu şekilde hesaplarız:

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

A olayının veya B olayının gerçekleşme olasılığı 2/3’tür .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler diğer yaygın olasılık konularının açıklamalarını sağlar:

A veya B olasılığı nasıl bulunur: örneklerle
A ve B’nin Olasılığı Nasıl Bulunur: Örneklerle
Toplam olasılık yasası: tanım ve örnekler