Ayrık örnek uzay

Ayrık örnek uzayın ne olduğunu ve ayrık örnek uzay türlerinin neler olduğunu her birinin örnekleriyle açıklıyoruz.

Ayrık örnek uzay nedir?

Olasılık teorisinde ayrık bir örnek uzay , sonuçlarının sayısı sonlu veya sayılabilir olan rastgele bir deneydeki olaylar kümesidir.

Dolayısıyla iki tür ayrık örnek uzay vardır: sonlu ayrık örnek uzay ve sayılabilir sonsuz ayrık örnek uzay .

Aşağıda her bir örnek uzay türünün tanımını göreceğiz.

Bu durumda, ayrık örnek uzay, sürekli örnek uzaydan olası temel olayların sayısına göre farklılık gösterir, çünkü ayrık örnek uzayda olayların sayısı sonludur ve diğer yandan sürekli örnek uzayda olayların sayısı sonsuzdur. . .

Ek olarak, ayrık örnek uzaylar, tüm olası olayların olasılıklarının toplamının bire eşit olması özelliğine sahiptir.

Ayrık örnek uzay türleri

İki farklı türde ayrık örnek uzay vardır: sonlu ayrık örnek uzay ve sonsuz sayılabilir ayrık örnek uzay. Daha sonra, her birinin ne olduğunu ve her örnek uzay türünün örneklerini göreceğiz.

Gizli örnek alan kaplaması

Olası olayların sayısı sonlu olduğunda, yani olası sonuçların sayısı sayısal olarak tanımlandığında , örnek uzay sonlu ayrıktır .

Örneğin, bir zarın atılması için örnek uzay ayrık olarak sonludur çünkü yalnızca altı olay meydana gelebilir. Zar atılmadan önce olası olayların sayısını zaten bildiğimiz için sonlu ayrık bir örnek uzayla uğraşıyoruz.

Üstelik tüm olayların olasılığı aynıysa, bu eşit olasılıklı ayrık bir örnek uzaydır. Örneğin, yazı tura atma olasılığının %50 olduğu ve yazı gelme olasılığının da aynı olduğu bir yazı tura atmak gibi.

Sayılabilir sonsuz ayrık örnek uzay

Olası sonuçların sayısı sayılabilir şekilde sonsuz olduğunda, yani olası sonuçların sayısı sayılabilir ancak gerçekleştirilecek toplam deney sayısı ve dolayısıyla olası sonuçların toplam sayısı bilinmediğinde, örnek uzay ayrık sayılabilir şekilde sonsuzdur.

Örneğin, zarları üst yüzleri altı gösterene kadar atma deneyi sayılabilir şekilde sonsuz ayrık bir örnek uzaya sahiptir, çünkü olası temel olaylar sayılabilir ama aynı zamanda sonsuzdur (kaç kez zar atmamız gerektiğini bilmiyoruz) altı almak için zar).