Fisher z dönüşümü: tanım ve örnek

Fisher Z dönüşümü, Pearson korelasyon katsayısını (r), Pearson korelasyon katsayısı için bir güven aralığı hesaplamak için kullanılabilecek bir değere ( _zr ) dönüştürmek için kullanabileceğimiz bir formüldür.

Formül aşağıdaki gibidir:

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

Örneğin, iki değişken arasındaki Pearson korelasyon katsayısı r = 0,55 çıkarsa _zr’yi şu şekilde hesaplarız:

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _r = 0,618

Dönüştürülen bu değişkenin örnekleme dağılımının normal bir dağılım izlediği ortaya çıktı.

Bu önemlidir çünkü Pearson korelasyon katsayısı için bir güven aralığı hesaplamamıza olanak tanır.

Bu Fisher Z dönüşümünü gerçekleştirmeden Pearson korelasyon katsayısı için güvenilir bir güven aralığı hesaplayamayız.

Aşağıdaki örnek, pratikte Pearson korelasyon katsayısı için güven aralığının nasıl hesaplanacağını gösterir.

Örnek: Korelasyon katsayısı için güven aralığının hesaplanması

Belirli bir ilçede yaşayanların boy ve kiloları arasındaki korelasyon katsayısını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 60 sakinden oluşan rastgele bir örnek seçiyoruz ve aşağıdaki bilgileri buluyoruz:

• Örneklem büyüklüğü n = 60
• Boy ve kilo arasındaki korelasyon katsayısı r = 0,56

Popülasyon korelasyon katsayısı için %95 güven aralığını şu şekilde bulabilirsiniz:

Adım 1: Fisher Dönüşümünü gerçekleştirin.

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328 olsun

Adım 2: Logun üst ve alt limitlerini bulun.

L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 60-3 ) = 0,373 olsun

U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 60-3 ) = 0,892 olsun

Adım 3: Güven aralığını bulun.

Güven aralığı = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Güven aralığı = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

Not: Bu güven aralığını Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcısı için Güven Aralığını kullanarak da bulabilirsiniz.

Bu aralık bize, ağırlık ile popülasyon büyüklüğü arasındaki gerçek Pearson korelasyon katsayısını yüksek bir güvenle içermesi muhtemel bir değer aralığı verir.

Fisher Z dönüşümünün önemine dikkat edin: Bu, güven aralığını gerçekten hesaplayabilmemiz için gerçekleştirmemiz gereken ilk adımdı.

Ek kaynaklar

Pearson Korelasyon Katsayısına Giriş
Pearson korelasyonunun beş hipotezi
Pearson Korelasyon Katsayısını Manuel Olarak Hesaplama