Fisher'ın en az önemli farkı: tanım + örnek

Üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için tek yönlü ANOVA kullanılır.

ANOVA’da kullanılan varsayımlar aşağıdaki gibidir:

H ₀ : Ortalamalar her grup için eşittir.

H _A : En azından yollardan biri diğerlerinden farklı.

ANOVA’nın p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (α = 0,05 gibi), sıfır hipotezini reddedebilir ve grup ortalamalarından en az birinin diğerlerinden farklı olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak hangi grupların birbirinden farklı olduğunu tam olarak bilmek için post-hoc bir test yapmamız gerekiyor.

Yaygın olarak kullanılan bir post-hoc testi, Fisher’in en az anlamlı fark testidir .

Bu testi gerçekleştirmek için öncelikle aşağıdaki test istatistiğini hesaplıyoruz:

LSD = t _0,025 , _{DF w} * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )

Altın:

• t _.025 , _DFw : α = .025 ve DF _w ile t dağılım tablosunun t-kritik değeri, ANOVA tablosunun grupları içindeki serbestlik derecelerine karşılık gelir.
• MS _W : ANOVA tablosundaki gruplar içindeki ortalama kareler.
• n ₁ , n ₂ : Her grubun örneklem büyüklükleri

Daha sonra her grup arasındaki ortalama farkı bu test istatistiğiyle karşılaştırabiliriz. İki grup arasındaki ortalama farkın mutlak değeri test istatistiğinden büyükse grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki örnek, Fisher’in en az anlamlı fark testinin pratikte nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir.

Örnek: Fisher En Az Anlamlı Fark Testi

Bir profesörün, üç farklı çalışma tekniğinin öğrenciler arasında farklı test puanlarına yol açıp açmadığını bilmek istediğini varsayalım. Bunu test etmek için rastgele 10 öğrenciyi her çalışma tekniğini kullanmaları için görevlendiriyor ve sınav sonuçlarını kaydediyor.

Aşağıdaki tablo, kullanılan çalışma tekniğine göre her öğrencinin sınav sonuçlarını gösterir:

Profesör tek yönlü bir ANOVA gerçekleştirir ve aşağıdaki sonuçları elde eder:

ANOVA tablosundaki p değeri (0,018771) 0,05’ten küçük olduğundan, üç grup arasındaki ortalama sınav puanlarının hepsinin eşit olmadığı sonucuna varabiliriz.

Dolayısıyla hangi grup ortalamalarının farklı olduğunu belirlemek için Fisher’in en az anlamlı fark testini yapabiliriz.

ANOVA sonucundaki değerleri kullanarak Fisher test istatistiğini şu şekilde hesaplayabiliriz:

• LSD = t _0,025 , _DFw * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )
• LSD = t _0,025 , ₂₇ * √ 36,948*(1/10 + 1/10)
• LSD = 2,052 * √ 7,3896
• LSD = 5,578

Daha sonra her grup arasındaki mutlak ortalama farkı hesaplayabiliriz:

• Teknik 1’e karşı Teknik 2: |80 – 85.8| = 5,8
• Teknik 1 ve Teknik 3: |80 – 88| = 8
• Teknik 2 ve Teknik 3: |85.8 – 88| = 2,2

Teknik 1 ile teknik 2 ve teknik 1 ile teknik 3 arasındaki mutlak ortalama farklar Fisher testi istatistiklerinden daha büyüktür. Dolayısıyla bu tekniklerin istatistiksel olarak anlamlı derecede farklı ortalama sınav puanlarına yol açtığı sonucuna varabiliriz.

Ayrıca teknik 2 ile teknik 3 arasında ortalama sınav puanları arasında anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varabiliriz.