Bartlett'in varyansların homojenliği testi (tanım ve örnek)

Bartlett testi, birden fazla grup arasındaki varyansların eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir.

Birçok istatistiksel test ( tek yönlü ANOVA gibi), örnekler arasındaki varyansların eşit olduğunu varsayar. Bartlett testi bu hipotezi doğrulamak için kullanılabilir.

Aşağıdaki adımlarda Bartlett testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır.

Not: Bu testi, gözlemlenen korelasyon matrisini birim matrisle karşılaştırmak için kullanılan Bartlett küresellik testiyle karıştırmayın.

Bartlett Testini Gerçekleştirme Adımları

Bartlett testi aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

H ₀ : Her grup arasındaki varyans eşittir.

H _A : En az bir grubun varyansı diğerlerine eşit değildir.

Test istatistiği şu şekilde hesaplanabilir:

B = (nk)lns ² – Σ(n _j -1)lns _j ² / c

Altın:

• n: tüm gruplardaki toplam gözlem sayısı
• k: Toplam grup sayısı
• ln: Bu “doğal log” anlamına gelir
• s ² : Birleştirilmiş varyans
• n _j : j grubundaki gözlem sayısı
• s _j ² : j grubunun varyansı

Ve şu şekilde hesaplanır :

• c = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/(n _j -1)) – (1/(nk))

Bu test istatistiği k-1 serbestlik derecesine sahip bir Ki-kare dağılımını takip eder. Yani B~ ^X2 (k-1).

Test istatistiğine karşılık gelen p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (α = 0,05 gibi), o zaman sıfır hipotezini reddedebilir ve tüm grupların aynı varyansa sahip olmadığı sonucuna varabiliriz.

Örnek: Bartlett testi

Bir profesörün, üç farklı çalışma tekniğinin sınavlarda farklı ortalama notlara yol açıp açmadığını bilmek istediğini varsayalım.

Bir hafta boyunca her tekniği kullanmaları için rastgele 10 öğrenciye görev veriyor ve ardından her öğrenciye eşit zorlukta bir sınav veriyor.

30 öğrencinin sınav sonuçları aşağıda sunulmuştur:

Profesör, üç tekniğin sınavda farklı ortalama puanlara yol açıp açmadığını görmek için tek yönlü bir ANOVA uygulamak istiyor, ancak önce üç grubun eşit varyansa sahip olduğunu doğrulamak için Bartlett testini yapması gerekiyor.

Bartlett testini elle yapmak sıkıcı olduğundan Bartlett test hesaplayıcısına aşağıdaki veri değerlerini gireceğiz:

Test aşağıdaki sonuçları döndürür:

• Test istatistiği B : 3.30244
• P değeri: 0,19182

P değeri 0,05’ten az olmadığından profesör sıfır hipotezini reddetme konusunda başarısız olacaktır. Başka bir deyişle, üç grubun farklı boşluklara sahip olduğunu söyleyecek yeterli kanıtı yok.

Böylece tek yönlü ANOVA’yı gerçekleştirmeye devam edebilir.

Ek kaynaklar

R’de Bartlett Testi Nasıl Yapılır (Adım Adım)
Python’da Bartlett Testi Nasıl Yapılır (Adım Adım)