Bayes faktörü: tanım + yorumlama

Hipotez testi yaptığımızda genellikle boş hipotezi reddedip reddetmememiz gerektiğine karar vermek için bir alfa düzeyiyle karşılaştırdığımız bir p değeri elde ederiz.

Örneğin, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını belirlemek için 0,05 alfa düzeyini kullanarak iki örnekli bir t testi yapabiliriz. Testi çalıştırdığımızı ve 0,0023 p değerini elde ettiğimizi varsayalım. Bu durumda, p değeri seçilen alfa seviyesinden küçük olduğundan, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olduğu yönündeki sıfır hipotezini reddederiz.

P değerleri, belirli hipotezleri reddetmek veya reddetmek için yaygın olarak kullanılan bir ölçüdür, ancak kullanılabilecek başka bir ölçü de vardır: Bayes faktörü .

Bayes faktörü, belirli bir hipotezin olasılığının başka bir hipotezin olasılığına oranı olarak tanımlanır. Genel olarak, alternatif bir hipotezin olasılığı ile boş bir hipotezin olasılığı arasındaki oranı bulmak için kullanılır:

Bayes faktörü = veri sağlanma olasılığı H _A / veri sağlanma olasılığı H ₀

Örneğin Bayes faktörünün 5 olması, veriler göz önüne alındığında alternatif hipotezin sıfır hipotezinden 5 kat daha muhtemel olduğu anlamına gelir.

Tersine, Bayes faktörü 1/5 ise, sıfır hipotezinin veri verilen alternatif hipotezden 5 kat daha muhtemel olduğu anlamına gelir.

P değerlerine benzer şekilde, sıfır hipotezinin ne zaman reddedileceğine karar vermek için eşikleri kullanabiliriz. Örneğin, 10 veya daha fazla bir Bayes faktörünün sıfır hipotezini reddetmeye yetecek kadar güçlü kanıt oluşturduğuna karar verebiliriz.

Lee ve Wagenmaker, 2015 tarihli bir makalede Bayes faktörüne ilişkin aşağıdaki yorumları önerdiler:

Bayes faktörleri ve P değerleri

Bayes faktörü ve p değerleri farklı yorumlara sahiptir.

P değerleri:

Bir p değeri, sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayılarak, bir hipotez testinin gözlemlenen sonuçları kadar uç sonuçlar elde etme olasılığı olarak yorumlanır.

Örneğin, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını belirlemek için iki örnekli bir t testi yaptığınızı varsayalım. Test 0,0023’lük bir p değeriyle sonuçlanırsa, bu, iki popülasyonun ortalamalarının gerçekten eşit olması durumunda bu sonucu elde etme olasılığının yalnızca 0,0023 olduğu anlamına gelir. Bu değer çok küçük olduğu için sıfır hipotezini reddediyoruz ve iki popülasyonun ortalamalarının eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız olduğu sonucuna varıyoruz.

Bayes faktörü:

Bayes faktörü, alternatif hipotez altında gözlemlenen verilerin oluşma olasılığının, sıfır hipotezi altında gözlemlenen verilerin oluşma olasılığına oranı olarak yorumlanır.

Örneğin, bir hipotez testi yaptığınızı ve Bayes faktörünün 4 olduğunu varsayalım. Bu, gerçekte gözlemlediğiniz veriler göz önüne alındığında, alternatif hipotezin sıfır hipotezinden 4 kat daha muhtemel olduğu anlamına gelir.

Çözüm

Bazı istatistikçiler Bayes faktörünün p değerlerine göre bir avantaj sunduğuna inanıyor çünkü iki rakip hipotezin lehine ve aleyhine kanıtların ölçülmesine yardımcı oluyor. Örneğin, bir sıfır hipotezinin lehine veya aleyhine kanıt ölçülebilir ve bu, bir p değeri kullanılarak yapılamaz.

Hangi yaklaşımı kullanırsanız kullanın (Bayes faktörü veya p değerleri), sıfır hipotezini reddetmek isteyip istemediğinize dair bir eşik değerine karar vermeniz gerekir.

Örneğin, yukarıdaki tabloda 9’luk bir Bayes Faktörünün “alternatif hipotez için orta derecede kanıt” olarak sınıflandırılacağını, 10’luk bir Bayes Faktörünün ise “alternatif hipotez için güçlü kanıt” olarak sınıflandırılacağını gördük.

Bu anlamda Bayes faktörü de aynı sorundan muzdariptir: 0,06’lık bir p değeri “anlamlı değil” olarak kabul edilirken, 0,05’lik bir p değeri anlamlı kabul edilebilir.

Daha fazla okuma:

P değerlerinin ve istatistiksel anlamlılığın açıklaması
İstatistiksel ve Pratik Öneme İlişkin Basit Bir Açıklama