Somers'ın d'si nedir? (tanım & #038; örnek)

Somers Delta’nın kısaltması olan Somers D , sıralı bir bağımlı değişken ile sıralı bir bağımsız değişken arasındaki ilişkinin gücünün ve yönünün bir ölçüsüdür.

Sıralı değişken, değerlerin doğal bir sıraya sahip olduğu değişkendir (örneğin “kötü”, “nötr”, “iyi”).

Somers D’nin değeri -1 ile 1 arasındadır; burada:

• -1: Tüm değişken çiftlerinin aynı fikirde olmadığını gösterir
• 1: tüm değişken çiftlerinin eşleştiğini gösterir

Somers D’si pratikte birçok parametrik olmayan istatistiksel yöntem için kullanılır.

Somers’ın D: tanım

İki değişken (X ve Y) verildiğinde şunu söyleyebiliriz:

• İki çift ( _xi , y _i ) ve (x _j , y _j ), eğer iki öğenin sıraları eşleşiyorsa uyumludur .
• İki çift (xi _, y _i ) ve (x _j , y _j ) uyumsuzdur eğer iki elementin sıralamaları eşleşiyorsa.

Daha sonra aşağıdaki formülü kullanarak Somers’ın D’sini hesaplayabiliriz:

Somers’ D = ( _NC – N _D ) / ( _NC + N _D + N _T )

Altın:

• N _C : Eşleşen çiftlerin sayısı
• _ND : Uyumsuz çiftlerin sayısı
• N _T : Berabere kalan çiftlerin sayısı

Ortaya çıkan değer her zaman -1 ile 1 arasında olacaktır.

Somers’ D: R’deki örnek

Bir bakkalın aşağıdaki iki sıralı değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek istediğini varsayalım:

• Kasiyerin genel dostluğu (1’den 3’e kadar sıralanmıştır)
• Genel müşteri deneyimi memnuniyeti (ayrıca 1’den 3’e kadar sıralanmıştır)

10 müşteriden oluşan bir örneklemden aşağıdaki derecelendirmeleri topluyorlar:

İki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için R’de aşağıdaki kodu kullanarak Somers’ın D’sini hesaplayabiliriz:

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

Somers’ın D’si 0,6896552 olarak çıkıyor.

Bu değerin 1’e oldukça yakın olması iki değişken arasında oldukça güçlü pozitif bir ilişkinin olduğunu göstermektedir.

Bu sezgisel olarak mantıklıdır: Kasiyerleri daha iyi olarak değerlendiren müşteriler aynı zamanda genel memnuniyetlerini de daha yüksek olarak derecelendirme eğilimindedir.

Ek kaynaklar

Pearson Korelasyon Katsayısına Giriş
Kendall’ın Tau’suna Giriş