Gerçek hayatta beklenen değerin hesaplanmasına i̇lişkin 5 örnek

Beklenen değer, bir rastgele değişkenin sonsuz sayıda denemede alacağı beklenen ortalamayı bize söyleyen bir değerdir.

Bir olayın beklenen değerini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Beklenen değer = Σx * P(x)

Altın:

• x : veri değeri
• P(x) : Değer olasılığı

Bu formül biraz kafa karıştırıcı görünebilir ancak gerçek dünyadaki örnekler bağlamında kullanıldığını gördüğünüzde daha anlamlı olacaktır.

Aşağıdaki örnekler, beklenen değerin beş farklı gerçek dünya durumunda nasıl hesaplandığını göstermektedir.

Örnek 1: Yatırımlar

Beklenen değer genellikle ticaret şirketleri tarafından bir yatırımın beklenen kârını veya zararını belirlemek için kullanılır.

Örneğin, belirli bir yatırımın 0,95 olasılıkla yıllık %5 getiri sağlayabildiğini, ancak 0,05 olasılıkla yıllık -%20 getiri de sağlayabildiğini varsayalım.

Bu yatırımın beklenen değerini şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Beklenen değer = %5*,95 + (-%20)*,05 = %3,75

Bu özel yatırımın olumlu bir beklenen değeri vardır.

Bu, eğer bu özel yatırıma sonsuz sayıda yatırım yapsaydık, uzun vadeli ortalama yıllık %3,75 getiri bekleyeceğimiz anlamına gelir.

Örnek 2: Hava Durumu

Beklenen değer genellikle tarım şirketleri tarafından belirli bir mevsimde düşecek beklenen yağmur miktarını belirlemek için kullanılır.

Örneğin, 1 inç yağmur yağma ihtimalinin %20 olduğunu, 2 inç yağmur yağma ihtimalinin %70 olduğunu ve 3 inç yağmur yağma ihtimalinin %10 olduğunu varsayalım.

Yağmur miktarının beklenen değerini şu şekilde hesaplarız:

• Beklenen değer = 0,2*1 + 0,7*2 + 0,1*3 = 1,9 inç

Örnek 3: Şans Oyunları

Beklenen değer genellikle oyuncular tarafından belirli bir oyunda potansiyel olarak ne kadar kazanabileceklerini belirlemek için kullanılır.

Örneğin, belirli bir oyunda 100$ kazanma şansının %5, 0$ kazanma şansının %50 ve 20$ kaybetme şansının %45 olduğunu varsayalım.

Kazançların beklenen değerini şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Beklenen değer = 0,05*100$ + 0,5*0$ + 0,45*(-20$) = -4$

Bu, eğer bu oyunu sonsuz sayıda oynarsak, her oynadığımızda ortalama 4$ kaybetmeyi bekleyeceğimiz anlamına gelir.

Örnek 4: İşletme

Beklenen değer genellikle işletmeler tarafından reklam harcamalarından beklenen getiriyi hesaplamak için kullanılır.

Örneğin, belirli bir reklam için %10 olasılıkla 5 ABD Doları, %30 olasılıkla 2 ABD Doları ve %60 olasılıkla -8 ABD Doları getiri elde edileceğini varsayalım.

Reklamın beklenen değerini şu şekilde hesaplarız:

• Beklenen değer = 0,1*5$ + 0,3*2$ + 0,6*(-8$) = -3,70$

Bu özel reklamın beklenen değeri negatiftir.

Bu, şirketin söz konusu reklamı sonsuz sayıda kullanması durumunda her seferinde ortalama 3,70 ABD doları kaybetmeyi bekleyeceği anlamına geliyor.

Örnek 5: Girişimcilik

Beklenen değer genellikle bireyler tarafından girişimciliği sürdürüp sürdürmemeye karar vermek için kullanılır.

Örneğin, bir kişinin işinden ayrılıp serbest meslek sahibi olması durumunda, ilk yılında %60 ihtimalle 20.000 $ kazanma şansına, %30 ihtimalle 60.000 $ kazanma şansına ve %10 20.000 $ kazanma şansına sahip olduğuna inandığını varsayalım. 0$.

Girişimciliğin ilk yılındaki gelirlerinin beklenen değerini şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Beklenen değer = 0,6*20.000$ + 0,3*60.000$ + 0,1*00 = 30.000$

Bu para miktarının yeterli olup olmadığına bağlı olarak kişi mevcut işini sürdürmeyi veya işten ayrılmayı seçebilir.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler beklenen değer hakkında ek bilgi sağlar:

Excel’de Beklenen Değer Nasıl Hesaplanır?
R’de Beklenen Değer Nasıl Hesaplanır (Örneklerle)
Beklenen değer ve ortalama: fark nedir?