X^2'nin beklenen değeri nasıl hesaplanır?

X ile gösterilen bir rastgele değişken için, ^X2’nin beklenen değerini hesaplamak amacıyla aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

Altın:

• Σ : “Toplam” anlamına gelen bir sembol
• x : Rastgele değişkenin değeri
• p(x) : Rasgele değişkenin verilen bir değeri alma olasılığı

Aşağıdaki örnekte bu formülün pratikte nasıl kullanılacağı gösterilmektedir.

Örnek: X ^2’nin beklenen değerinin hesaplanması

Bir rastgele değişkenin olasılığını tanımlayan aşağıdaki olasılık dağılım tablosuna sahip olduğumuzu varsayalım:

^X2’nin beklenen değerini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

E(X ² ) = (0) ² *.06 + (1) ² *.15 + (2) ² *.17 + (3) ² *.24 + (4) ² *.23 + (5) ² *.09 + (6) ² *.06

E( ^X2 ) = 0 + 0,15 + 0,68 + 2,16 + 3,68 + 2,25+ 2,16

E( ^X2 ) = 11,08

X ^2’nin beklenen değeri 11,08’dir .

Bu rastgele değişkenin ayrı bir rastgele değişken olduğunu, yani yalnızca sınırlı sayıda değer alabileceğini unutmayın.

Eğer X sürekli bir rastgele değişken ise, ^X2’nin beklenen değerini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanmalıyız:

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

Altın:

• ∫: “Entegrasyon” anlamına gelen sembol
• f(x) : PDF rastgele değişken için devam ediyor

Sürekli bir rastgele değişken için ^X2’nin beklenen değerini hesaplarken, genellikle istatistiksel yazılım kullanırız çünkü bu hesaplamanın manuel olarak gerçekleştirilmesi daha zor olabilir.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde istatistikteki diğer ortak görevlerin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Olasılık dağılımının ortalaması nasıl bulunur?
Olasılık dağılımının standart sapması nasıl bulunur?
Olasılık dağılımının varyansı nasıl bulunur?