Bileşik olasılık

Bu yazımızda ortak olasılığın ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını açıklıyoruz. Ayrıca ortak olasılık örnekleri ve ortak olasılık, marjinal olasılık ve koşullu olasılık arasındaki farkların neler olduğunu da bulacaksınız.

Ortak olasılık nedir?

Ortak olasılık, iki olayın aynı anda meydana gelme olasılığını gösteren istatistiksel bir ölçümdür.

Olasılık kombinasyonu 0 ile 1 arasında bir sayıdır. Olasılık kombinasyonu ne kadar büyük olursa, olayların aynı anda meydana gelme olasılığı o kadar yüksek olur; bunun tersine, olasılık, olasılık kombinasyonundan büyükse, olayların gerçekleşme olasılığı o kadar düşük olur. olayların aynı anda gerçekleşmesidir. zamanlar.

Ortak olasılık formülü

A ve B olaylarının ortak olasılığı, A olayının olasılığı ile B olayının olasılığının çarpımına eşittir.

Bu nedenle, iki farklı olayın ortak olasılığını hesaplama formülü şöyledir:

Dolayısıyla iki farklı olayın ortak olasılığı, bu olayların kesişimine eşdeğerdir. Ancak şunu unutmamalısınız ki bu formülü yalnızca iki bağımsız olay olması durumunda kullanabilirsiniz, aksi takdirde koşullu olasılık formülünü kullanmanız gerekir.

Ayrıca iki olayın ortak olasılığı, her olayın ayrı ayrı meydana gelme olasılığından her zaman daha az olacaktır.

Ortak Olasılık Örnekleri

Ortak olasılığın tanımını göz önünde bulundurarak, anlamını daha iyi anlamanız için şimdi bu olasılık türüne iki örnek açıklayacağız.

Bir yazı tura atın ve bir zar atın

Örneğin, para atıldığında tura gelme olasılığı 1/2, zar atıldığında ise 4 gelme olasılığı 1/6’dır. Bu nedenle, tura gelme olasılığı ile 4 sayısının ortak olasılığı:

İki zar atma etkinliği

Aynı rastgele deneyde iki farklı olayın ortak olasılığını da bulabiliriz. Örnek olarak, bir zarın atılması sırasında “tek sayının gelmesi” ve “4’ten büyük bir sayının gelmesi” olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplayacağız.

Bir zarın üzerinde üç tek sayı vardır (1, 3 ve 5), dolayısıyla tek sayı gelme olasılığı:

Öte yandan, zarda dörtten büyük iki sayı vardır (5 ve 6), dolayısıyla ikinci olayın meydana gelme olasılığı şöyle olacaktır:

Bu nedenle, iki olayın ortak olasılığını hesaplamak için bulunan iki olasılığı çarpmanız yeterlidir:

Ortak olasılık ve marjinal olasılık

Ortak olasılık ile marjinal olasılık arasındaki fark , ortak olasılığın iki veya daha fazla olayın aynı anda meydana gelme olasılığını ifade etmesi, marjinal olasılığın ise toplamın bir alt kümesinin meydana gelme olasılığı olmasıdır.

Bir deney yaptığımızı ve ardı ardına 21 gün boyunca sabah günün güneşli mi yoksa bulutlu mu olduğunu, öğleden sonra ise yağmur yağıp yağmadığını kaydettiğimizi düşünün:

Örneğin, bir günün bulutlu olmasının marjinal olasılığı:

Ve bir gün yağmur yağmasının marjinal olasılığı:

Ancak bir günün bulutlu ve yağmurlu olmasının ortak olasılığı:

Ortak olasılık ve koşullu olasılık

Sıklıkla karıştırılan diğer iki kavram ortak olasılık ve koşullu olasılıktır, ancak bunlar farklı anlamlara gelir.

Ortak olasılık ile koşullu olasılık arasındaki fark , ortak olasılıkta her iki olayın da aynı anda meydana gelmesi gerektiğidir; koşullu olasılık ise bir olayın başka bir olay meydana geldiğinde meydana gelme olasılığını ifade eder. zaten üretildi.

Aynı alıştırmayı daha önce tekrarladığımızda, bir günün bulutlu ve yağmurlu olmasının ortak olasılığı şu şekilde olur:

Ancak bir günün bulutlu olduğu göz önüne alındığında, o günün yağmur yağması koşullu (veya koşullu) olasılığı:

Koşullu olasılık durumunda, o günün bulutlu olduğu bilinerek yağmur yağma olasılığı hesaplanır.

Gördüğünüz gibi koşullu olasılık iki olay arasındaki dikey çizgiyle ifade ediliyor.