Binom dağılımının üç hipotezi

Binom dağılımı, sabit sayıda denemede meydana gelen belirli sayıda “başarı” olasılığını modellemek için kullanılan bir olasılık dağılımıdır.

Aşağıdaki üç varsayım karşılanırsa binom dağılımının kullanılması uygundur:

Varsayım 1: Her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır.

Her denemenin yalnızca iki olası sonucu olduğunu varsayıyoruz. Örneğin, bir parayı 100 kez atarsak, her seferinde yalnızca iki olası sonuç olabilir: yazı veya tura.

Varsayım 2: Başarı olasılığı her deneme için aynıdır.

Her denemede “başarı” elde etme olasılığının aynı olduğunu varsayıyoruz. Örneğin, belirli bir atışta paranın tura gelme olasılığı 0,5’tir. Bu olasılık bir beraberlikten diğerine değişmez.

Hipotez 3: Her deneme bağımsızdır.

Her denemenin diğer tüm denemelerden bağımsız olduğunu varsayıyoruz. Örneğin bir çekilişin sonucu diğer bir çekilişin sonucunu etkilemez. Çevirmeler bağımsızdır.

Aşağıdaki örneklerde binom dağılımının varsayımlarını karşılayan çeşitli senaryolar gösterilmektedir.

Örnek 1: Yapılan serbest atış sayısı

Bir basketbolcunun serbest atış denemelerinin %70’ini yaptığını varsayalım. Eğer 20 deneme yaparsa bu senaryo binom dağılımı kullanılarak modellenebilir.

Bu senaryo, binom dağılımının varsayımlarının her birini karşılamaktadır:

Varsayım 1: Her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır.

Her serbest atış girişiminin yalnızca iki olası sonucu vardır: başarı veya başarısızlık.

Varsayım 2: Başarı olasılığı her deneme için aynıdır.

Oyuncunun her denemede serbest atış yapma olasılığı aynıdır: %70. Bu bir denemeden diğerine değişmez.

Hipotez 3: Her deneme bağımsızdır.

Her serbest atış girişimi diğer girişimlerden bağımsızdır. Bir oyuncunun bir girişimde bulunup bulunmaması, başka bir girişimde bulunup bulunmamasını etkilemez.

Örnek 2: Yan etkilerin sayısı

Belirli bir ilacı alan yetişkinlerin %5’inin olumsuz yan etkilerle karşılaştığını bildiğimizi varsayalım. Bir tıp mesleğinin belirli bir ayda bu ilacı 100 yetişkine uyguladığını varsayalım.

Bu senaryo, binom dağılımının varsayımlarının her birini karşılamaktadır:

Varsayım 1: Her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır.

İlacı alan her yetişkin için yalnızca iki olası sonuç vardır: Ya olumsuz yan etkiler yaşarlar ya da hiç yaşamazlar.

Varsayım 2: Başarı olasılığı her deneme için aynıdır.

Her yetişkinin olumsuz bir yan etki yaşama şansı aynıdır: %5.

Hipotez 3: Her deneme bağımsızdır.

Her yetişkin için sonuç bağımsızdır. Bir yetişkinin olumsuz yan etkiler yaşayıp yaşamaması, başka bir yetişkinin yaşayıp yaşamaması üzerinde hiçbir etkiye sahip değildir.

Örnek 3: Satın alma iadelerinin sayısı

Bir mağazaya giren tüm müşterilerin %10’unun geri dönüş yapmak için orada olduğunu bildiğimizi varsayalım. Belirli bir günde bir mağazaya 200 kişinin girdiğini ve yöneticinin geri dönüş yapmak için orada bulunan kişi sayısını kaydettiğini varsayalım.

Bu senaryo, binom dağılımının varsayımlarının her birini karşılamaktadır:

Varsayım 1: Her denemenin yalnızca iki olası sonucu vardır.

Bir müşteri mağazaya her girdiğinde oraya gitmesinin yalnızca iki nedeni vardır: İade yapmak ya da yapmamak.

Varsayım 2: Başarı olasılığı her deneme için aynıdır.

Belirli bir müşterinin geri dönüş yapmak için orada olma olasılığı aynıdır: %10.

Hipotez 3: Her deneme bağımsızdır.

Her müşterinin sonucu bağımsızdır. Bir müşterinin iade yapmak için orada olup olmaması, başka bir müşterinin iade yapmak için orada olup olmadığını etkilemez.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler binom dağılımı hakkında ek bilgi sağlar:

Binom dağılımına giriş
Binom Dağılımı Hesaplayıcı
Binom dağılımının 5 somut örneği