Excel'de binom testi nasıl yapılır

Binom testi, örneklem oranını varsayımsal bir oranla karşılaştırır.

Örneğin 6 kenarlı bir zarımız olduğunu varsayalım. 24 kez atarsak 1/6 oranında “3” sayısının çıkmasını bekleriz, örneğin 24*(1/6) = 4 kez.

Eğer “3” sayısı gerçekte 6 kez görünüyorsa bu, zarın “3” sayısı lehine yanlı olduğunun kanıtı mıdır? Bu soruyu cevaplamak için binom testi yapabiliriz.

Excel’de binom testi gerçekleştirmek için aşağıdaki işlevi kullanabiliriz:

BİNOM.DAĞ(sayı_lar, denemeler, olasılık_lar, kümülatif)

Altın:

• number_s: “başarıların” sayısı
• denemeler: toplam deneme sayısı
• olasılık_s: her denemenin başarı olasılığı
• kümülatif: DOĞRU ise BİNOM.DAĞ, en fazla sayıda başarının olma olasılığı olan kümülatif dağıtım işlevini döndürür; YANLIŞ ise, başarı sayısının olma olasılığı olan olasılık kütle fonksiyonunu döndürür. Neredeyse her zaman DOĞRU’yu kullanacağız.

Aşağıdaki örnekler Excel’de binom testlerinin nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir.

Örnek 1: 6 yüzlü bir zar 24 kez atılıyor ve tam 6 kez “3” rakamının üzerine düşüyor. Zarın “3” sayısına eğilimli olup olmadığını belirlemek için binom testi yapın.

Testimizin sıfır ve alternatif hipotezleri aşağıdaki gibidir:

H ₀ : π ≤ 1/6 (zar “3” sayısına göre ayarlanmamıştır)

_HA : π > 1/6

*π nüfus oranının sembolüdür.

Aşağıdaki formülü Excel’e gireceğiz:

P(x ≥ 6) = 1 – BİNOM.DAĞ(5, 24, 1/6, DOĞRU) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Zarın “3” sayısına eğilimli olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Örnek 2: Bir parayı 30 kez atıyoruz ve tam olarak 19 kez tura geliyor. Madalyonun turalara doğru eğilimli olup olmadığını belirlemek için bir binom testi yapın.

Testimizin sıfır ve alternatif hipotezleri aşağıdaki gibidir:

H ₀ : π ≤ 1/2 (para tura yönünde eğilimli değildir)

_HA : π > 1/2

Aşağıdaki formülü Excel’e gireceğiz:

P(x ≥ 19) = 1 – BİNOM.DAĞ(18, 30, 1/2, DOĞRU) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Madalyonun tura lehine taraflı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Örnek 3: Bir mağaza %80 verimle widget üretiyor. Verimlilik oranını artıracağını umdukları yeni bir sistemi uyguluyorlar. Son üretimden rastgele 50 widget seçiyorlar ve bunlardan 46’sının etkili olduğunu belirtiyorlar. Yeni sistemin daha fazla verimliliğe yol açıp açmadığını belirlemek için binom testi yapın.

Testimizin sıfır ve alternatif hipotezleri aşağıdaki gibidir:

H ₀ : π ≤ 0,80 (yeni sistem verimlilik artışına yol açmaz)

_HA : π > 0,80

Aşağıdaki formülü Excel’e gireceğiz:

P(x ≥ 46) = 1 – BİNOM.DAĞ(45, 50, 0,8, DOĞRU) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Yeni sistemin verimlilik artışı sağladığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Örnek 4: Bir mağaza %60 güvenilirliğe sahip cihazlar üretiyor. Güvenilirliği artıracağını umdukları yeni bir süreci uyguluyorlar. Son üretimden rastgele 40 alet seçiyorlar. Mağazanın yeni sürecin güvenilirliği artırdığını %95 güvenle söyleyebilmesi için güvenilir olması gereken minimum cihaz sayısı nedir?

Bu örnek için aşağıdaki fonksiyonu kullanmamız gerekecek:

BINOM.TERS(testler, olasılık_lar, alfa)

Altın:

• denemeler: toplam deneme sayısı
• olasılık_s: her denemede “başarı” olasılığı
• alfa: anlamlılık düzeyi

Aşağıdaki formülü Excel’e gireceğiz:

BİNOM.TERS(40; 0,60; 0,95) = 29 .

Bu nedenle, yeni sürecin güvenilirliği artırdığını %95 güvenle söyleyebilmek için en az 29 cihazın güvenilir olması gerekir.