R'de binom güven aralığı nasıl hesaplanır

Binom olasılığı için güven aralığı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Güven aralığı = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Altın:

• p: “başarıların” oranı
• z: seçilen z değeri
• n: örneklem büyüklüğü

Kullandığınız z değeri seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Örneğin, bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 100 sakinden rastgele bir örnek seçiyoruz ve bunların 56’sının yasadan yana olduğunu görüyoruz.

Bu eğitimde, yasayı destekleyen ülke genelindeki sakinlerin gerçek oranına ilişkin güven aralığını hesaplamanın üç farklı yolu açıklanmaktadır.

Yöntem 1: prop.test() işlevini kullanın

Binom %95 güven aralığını hesaplamanın bir yolu R tabanında prop.test() fonksiyonunu kullanmaktır:

 #calculate 95% confidence interval
prop. test (x=56, n=100, conf. level =.95, correct= FALSE )


	1-sample proportions test without continuity correction

data: 56 out of 100, null probability 0.5
X-squared = 1.44, df = 1, p-value = 0.2301
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4622810 0.6532797
sample estimates:
   p 
0.56 

Yasayı destekleyen ilçe sakinlerinin gerçek oranı için %95 GA [0,46228, 0,65328] şeklindedir.

Yöntem 2: binconf() işlevini kullanın

Güven aralığını hesaplamanın başka bir yolu da Hmisc paketindeki binconf() işlevini kullanmaktır:

 library (Hmisc)

#calculate 95% confidence interval
binconf(x=56, n=100, alpha=.05)

 PointEast Lower Upper
     0.56 0.462281 0.6532797

Bu güven aralığının önceki örnekte hesaplanana karşılık geldiğini unutmayın.

Yöntem 3: Güven aralığını manuel olarak hesaplayın

R’de binom %95 güven aralığını hesaplamanın başka bir yolu da bunu manuel olarak yapmaktır:

 #define proportion
p <- 56/100

#define significance level
a <- .05

#calculate 95% confidence interval
p + c(- qnorm (1-a/2), qnorm (1-a/2))* sqrt ((1/100)*p*(1-p))

[1] 0.4627099 0.6572901

Burada qnorm() işlevi hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz: R’de dnorm, pnorm, qnorm ve rnorm için bir kılavuz

Ek kaynaklar

R’de binom testi nasıl yapılır
R’de binom dağılımı nasıl çizilir