Binom dağılımı ve geometrik dağılım: benzerlikler ve farklılıklar

İstatistikte yaygın olarak kullanılan iki dağılım , binom dağılımı ve geometrik dağılımdır .

Bu eğitimde her bir dağıtımın kısa bir açıklamasının yanı sıra ikisi arasındaki benzerlikler ve farklılıklar da sağlanmaktadır.

Binom dağılımı

Binom dağılımı n sayıda binom deneyinde k başarı elde etme olasılığını tanımlar.

Eğer bir X rastgele değişkeni binom dağılımını takip ediyorsa, X = k başarısının olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Altın:

• n: deneme sayısı
• k: başarı sayısı
• p: belirli bir denemede başarı olasılığı
• _n C _k : n denemede k başarı elde etmenin yollarının sayısı

Örnek: Bir parayı 3 kez attığımızı varsayalım. Bu 3 atışta 0 tura gelme olasılığını belirlemek için yukarıdaki formülü kullanabiliriz:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Geometrik dağılım

Geometrik dağılım , bir dizi binom deneyinde ilk başarıyı elde etmeden önce belirli sayıda başarısızlığın yaşanma olasılığını tanımlar.

Eğer bir X rastgele değişkeni geometrik bir dağılım izliyorsa, ilk başarıyı elde etmeden önce k tane başarısızlığın yaşanma olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Altın:

• k: ilk başarıdan önceki başarısızlık sayısı
• p: her denemede başarı olasılığı

Örneğin, adil bir yazı tura gelene kadar kaç kez atmamız gerektiğini bilmek istediğimizi varsayalım. Para nihayet tura gelmeden önce 3 “ıskalama” yaşanma olasılığını belirlemek için yukarıdaki formülü kullanabiliriz:

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Benzerlikler ve farklılıklar

Binom ve geometrik dağılımlar aşağıdaki benzerlikleri paylaşır:

• Her iki dağılımdaki deneylerin sonucu “başarılı” veya “başarısız” olarak sınıflandırılabilir.
• Başarı olasılığı her deneme için aynıdır.
• Her test bağımsızdır.

Dağıtımlar aşağıdaki temel farkı paylaşıyor:

• Binom dağılımında sabit sayıda deneme vardır (yani yazı tura 3 kez atılır)
• Geometrik dağılımda, başarıya ulaşana kadar gereken deneme sayısıyla ilgileniyoruz (yani Kuyrukları görmeden önce kaç tane ters çevirmemiz gerekecek?)

Pratik Konular: Her Dağıtım Ne Zaman Kullanılmalı?

Aşağıdaki alıştırma problemlerinin her birinde, rastgele değişkenin binom dağılımını mı yoksa geometrik dağılımı mı takip ettiğini belirleyin.

Sorun 1: Zarları atın

Jessica, zar 4 rakamına gelinceye kadar zar atmaya devam ettiği bir şans oyunu oynuyor. 4 rakamı görünene kadar atış sayısı X olsun. X rastgele değişkeni ne tür bir dağılım izler?

Cevap : test.

Problem 2: Serbest Atış Yapmak

Tyler denediği tüm serbest atışların %80’ini yapıyor. 10 serbest atış yaptığını varsayalım. X , Tyler’ın 10 denemede kaç kez basket attığı olsun. X rastgele değişkeni ne tür bir dağılım izler?

Cevap :

Ek kaynaklar

Binom Dağılımı Hesaplayıcı
Geometrik Dağılım Hesaplayıcı