Binom dağılımı ve poisson dağılımı: benzerlikler ve farklılıklar

İstatistiklerdeki iki benzer dağılım, binom dağılımı ve Poisson dağılımıdır .

Bu eğitimde her bir dağıtımın kısa bir açıklamasının yanı sıra ikisi arasındaki benzerlikler ve farklılıklar da sağlanmaktadır.

Binom dağılımı

Binom dağılımı n sayıda binom deneyinde k başarı elde etme olasılığını tanımlar.

Eğer bir X rastgele değişkeni binom dağılımını takip ediyorsa, X = k başarısının olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Altın:

• n: deneme sayısı
• k: başarı sayısı
• p: belirli bir denemede başarı olasılığı
• _n C _k : n denemede k başarı elde etmenin yollarının sayısı

Örnek: Bir parayı 3 kez attığımızı varsayalım. Bu 3 atışta 0 tura gelme olasılığını belirlemek için yukarıdaki formülü kullanabiliriz:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

Balık dağıtımı

Poisson dağılımı sabit bir zaman aralığında k olayın yaşanma olasılığını açıklar.

Eğer bir X rastgele değişkeni bir Poisson dağılımını takip ediyorsa, X = k olay olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Altın:

• λ: belirli bir aralıkta meydana gelen ortalama başarı sayısı
• k: başarı sayısı
• e: yaklaşık 2,71828’e eşit bir sabit

Örneğin, belirli bir hastanede saatte ortalama 2 doğum gerçekleştiğini varsayalım. Belirli bir saatte 3 doğum yaşanma olasılığını belirlemek için yukarıdaki formülü kullanabiliriz:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0,18045

Benzerlikler ve farklılıklar

Binom ve Poisson dağılımları aşağıdaki benzerlikleri paylaşır:

• Her iki dağılım da bir olayın meydana gelme sayısını modellemek için kullanılabilir.
• Her iki dağılımda da olayların bağımsız olduğu varsayılmaktadır.

Dağıtımlar aşağıdaki temel farkı paylaşıyor:

• Binom dağılımında sabit sayıda deneme vardır (örneğin, 3 kez yazı tura atma)
• Poisson dağılımında, belirli bir zaman aralığında meydana gelen herhangi bir sayıda olay olabilir (örneğin, belirli bir saatte bir mağazaya kaç müşteri gelecek?)

Pratik Konular: Her Dağıtım Ne Zaman Kullanılmalı?

Aşağıdaki alıştırma problemlerinin her birinde, rastgele değişkenin binom dağılımını mı yoksa Poisson dağılımını mı takip ettiğini belirleyin.

Sorun 1: Ağ kesintileri

Bir teknoloji şirketi, belirli bir haftada belirli sayıda ağ kesintisinin meydana gelme olasılığını modellemek istiyor. Her hafta ortalama 4 ağ kesintisinin meydana geldiğini bildiğimizi varsayalım. Belirli bir haftadaki ağ kesintilerinin sayısı X olsun. X rastgele değişkeni ne tür bir dağılım izler?

Cevap : Sabit sayıda deneme bulunmadığından bu bir binom dağılımı değildir.

Problem 2: Serbest Atış Yapmak

Tyler denediği tüm serbest atışların %70’ini yapıyor. 10 serbest atış yaptığını varsayalım. X, Tyler’ın 10 denemede kaç kez basket attığı olsun. X rastgele değişkeni ne tür bir dağılım izler?

Cevap :

Ek kaynaklar

Binom Dağılımı Hesaplayıcı
Balık Dağıtımı Hesaplayıcısı