Bir olayın olasılığı

Bu makalede bir olayın olasılığının ne olduğu açıklanmaktadır. Böylece bir olayın olasılığını nasıl hesaplayacağınızı, çözümlü örnekleri ve ayrıca herhangi bir olayın olasılığını hesaplamak için çevrimiçi bir hesap makinesini bulacaksınız.

Bir olayın olasılığı ne kadardır?

Bir olayın olasılığı, istatistiksel bir olayın meydana gelme olasılığını gösteren bir değerdir.

Bir olayın olasılık değeri 0 ( imkansız olay ) ile 1 ( kesin olay ) arasında değişir, olayın olasılığı ne kadar yüksekse gerçekleşme olasılığı da o kadar yüksektir.

Örneğin bir olayın olasılık değeri 0,50 ise olayın gerçekleşme ihtimali %50 demektir. Yani ortalama olarak olay iki denemede bir gerçekleşecektir.

Rastgele bir deneyin sonucunun gerçekleşeceğinden emin olmadığımızda, bu sonucun elde edilme olasılığını ve ne kadar risk alınacağını bilmek için bu sonucun gerçekleşme olasılığını hesaplayabiliriz. Örneğin pokerde izlenecek stratejiyi belirlemek için belirli kartları alma olasılıkları hesaplanır.

Bir olayın olasılığı için formül

Bir olayın olasılığı, bir olayın meydana gelme olasılığının olumlu durumların sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşit olduğunu söyleyen Laplace kuralıyla hesaplanır.

Bu nedenle bir olayın olasılığının formülü şu şekildedir:

Altın:

• P(A), A olayının olasılığıdır.
• Olumlu durumlar, söz konusu olayın koşullarını karşılayan tüm sonuçlardır.
• Olası durumlar, meydana gelebilecek toplam sonuç sayısıdır.

Ancak farklı olasılık türlerinin bulunduğunu ve bu nedenle bir olayın olasılığını hesaplamak için kullanılacak formülün koşullara göre değişebileceğini unutmamalısınız. Farklı olasılık türlerinin neler olduğunu burada görebilirsiniz:

Bir olayın olasılığını hesaplama örneği

Bir olayın olasılığının formülünün ne olduğunu gördükten sonra, bir olayın olasılığının nasıl hesaplandığını görebilmeniz için sizi aşağıda somut bir örnekle bırakıyoruz.

• Bir zarın atılmasıyla çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

Bir olayın olasılığını bulmak için Laplace kuralının aşağıdaki formülünü uygulamamız gerekir:

Bu durumda zarda üç çift sayı (2, 4, 6) olduğundan olumlu durum sayısı 3’tür. Öte yandan olası durumların sayısı tüm olası sonuçlara eşittir, yani 6 çünkü zarın altı yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Yani alıştırmanın bizden yapmamızı istediği olayın olasılığının hesaplanması şu şekildedir:

Bu nedenle, zar atışında çift sayı gelme olasılığı 0,50 veya eşdeğer olarak %50’dir.

Bir olay hesaplayıcısının olasılığı

Olayın olasılığını hesaplamak için olumlu durumların sayısını ve olası durumların sayısını aşağıdaki hesaplayıcıya girin.

iki olayın olasılığı

Şu ana kadar bir olayın olasılığının nasıl bulunacağını gördük ancak iki olayın olasılığının hesaplanması farklı bir şekilde yapılır.

Daha sonra, iki olası olaydan en az birinin meydana gelme olasılığını (iki olayın birleşimi), ardından iki olayın aynı anda meydana gelme olasılığını (iki olayın kesişimi) nasıl belirleyeceğimizi göreceğiz.

İki olayın birleşimi

İki olayın birleşimi, iki olaydan en az birinin meydana gelmesi anlamına gelir. Yani olaylardan biri veya her ikisi aynı anda meydana gelebilir.

İki olayın birleşimi toplam kuralı (veya toplama kuralı) kullanılarak hesaplanır; bu kural, iki olayın olasılıklarının toplamının, her bir olayın ayrı ayrı meydana gelme olasılığı toplamı eksi her iki olayın aynı anda meydana gelme olasılığına eşit olduğunu söyler. Aynı zaman. aynı zamanda.

Yani toplama kuralının formülü aşağıdaki gibidir:

Toplama kuralının uygulanmasına ilişkin çözülmüş adım adım alıştırmaları aşağıdaki bağlantıda görebilirsiniz:

iki olayın kesişmesi

İki olayın kesişmesi, iki farklı olayın aynı anda meydana gelmesi anlamına gelir. Bu durumda sadece her iki olayın gerçekleşmesi dikkate alınır; bunlardan yalnızca birinin gerçekleşmesi geçerli değildir.

Dolayısıyla, iki olayın kesişimi, iki bağımsız olayın meydana gelme olasılığının her bir olayın meydana gelme olasılığının çarpımına eşit olduğunu söyleyen çarpma kuralı (veya çarpım kuralı) kullanılarak bulunur.

Çarpma kuralının formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

Ancak çarpma kuralının formülü olayların bağımsız veya bağımlı olmasına göre değişir. Bağımlı olayların çarpım kuralı formülünün ne olduğunu ve adım adım çözülen alıştırmaları buraya tıklayarak görebilirsiniz: