Birbirini dışlayan etkinlikler

Burada birbirini dışlayan olayların ne olduğunu açıklıyoruz. Ayrıca birbirini dışlayan olayların örneklerini ve bunların gerçekleşme olasılıklarının nasıl hesaplanacağını da göreceksiniz. Son olarak, birbirini dışlayan etkinlikler ile diğer etkinlik türleri arasındaki farkların neler olduğunu öğreneceksiniz.

Birbirini dışlayan olaylar nelerdir?

Birbirini dışlayan olaylar, aynı anda gerçekleşemeyen rastgele bir deneyin sonuçlarıdır. Başka bir deyişle, ortak tek bir olay olmadığında iki olay birbirini dışlar.

Birbirini dışlayan olaylara aynı zamanda birbirini dışlayan olaylar da denir.

Şunu belirtmek gerekir ki, iki olayın birbirini dışlaması için aynı anda meydana gelmemesi yeterli değildir; eğer bu tür olayların aynı anda meydana gelme ihtimali varsa, bunlar artık o türden olaylar değildir. İki olayın birbirini dışlaması için, ortak gerçekleşme olasılıklarının sıfır olması gerekir.

Karşılıklı Özel Etkinliklere Örnekler

Birbirini dışlayan olayların tanımını gördükten sonra, anlamlarını tam olarak anlamak için aşağıda bu tür olayların birkaç örneğini görebilirsiniz.

Örneğin, bir yazı-tura atışındaki “tura” ve “yazı” olayları hiçbir zaman aynı anda gerçekleşmeyeceği için birbirini dışlar.

Zar atışında birbirini dışlayan olayların başka örneklerini de bulabiliriz. Bir zarı attığımızda altı olası sonuç vardır (1, 2, 3, 4, 5 ve 6), ancak yalnızca bir sayı atabiliriz, dolayısıyla altı sonuç birbirini dışlar.

Birbirini dışlayan olayların olasılığı

Birbirini dışlayan iki olayın aynı anda meydana gelme olasılığı sıfırdır çünkü tanım gereği iki olay bir arada var olamaz. Dolayısıyla birbirini dışlayan iki olayın kesişimi boş kümedir.

Öte yandan, bir olayın birbirini dışlayan bir çift olaydan meydana gelme olasılığı, her bir olayın meydana gelme olasılıklarının toplamıdır .

Birbirini dışlayan iki olayın gerçekleşme olasılığının nasıl hesaplandığını görebilmeniz için aşağıda size çözülmüş bir alıştırma bırakıyoruz.

• Bir kutuya 5 yeşil, 4 sarı ve 2 mavi top koyuyoruz. Kutudan turuncu veya mavi bir topun çıkma olasılığı nedir?

Açıkçası, “yeşil top çek” , “sarı top çek” ve “mavi top çek” üç olayı birbirini dışlar çünkü aynı anda gerçekleşemezler. Bu nedenle “yeşil top veya mavi top çekme” olasılığını bulmak için önce iki olayın olasılıklarını ayrı ayrı hesaplamalı, sonra bunları toplamalıyız.

Böylece Laplace yasasını uygulayarak kutudan yeşil bir top çekme olasılığını hesaplıyoruz:

Daha sonra mavi bir top elde etme olasılığını buluruz:

Yani yeşil veya mavi bir topu yakalamanın toplam olasılığı, hesaplanan iki olasılığın toplamı olacaktır:

Birbirini dışlayan ve birbirini dışlayan olmayan olaylar

Mantıksal olarak, birbirini dışlayan olaylar ile karşılıklı olarak dışlayıcı olmayan olaylar arasındaki fark, bunların ayrıcalıklı olmasıdır. Birbirini dışlayan iki olay aynı anda gerçekleşemez, ancak birbirini dışlayan iki olay aynı anda meydana gelebilir.

Örneğin, bir oyunda rastgele bir kart çekerken, “elmas kart çek” ve “kalp kart çek ” olayları birbirini dışlar, çünkü hiçbir kart hem elmas kart hem de kalp kartı olamaz.

Aksine, aynı örneği takip edersek, “elmas kart çek” ve “7’den küçük sayıya sahip bir kart çek” olayları birbirini dışlamaz çünkü bu iki koşulu karşılayan çok sayıda kart vardır.

Birbirini dışlayan ve tamamlayıcı etkinlikler

Birbirini dışlayan iki olay ile birbirini tamamlayan iki olay arasındaki fark, bunların kolektif olarak dışlanan olaylar olup olmadığıdır. Birbirini dışlayan olayların kolektif olarak dışlayıcı olması gerekmez, ancak tamamlayıcı olaylar her zaman öyledir.

Yani birbirini dışlayan iki olay, aynı anda meydana gelemeyecekleri ancak yine de başka bir olayın meydana gelebileceği bir deneyimin iki farklı sonucudur. Aksine, iki olay, rastgele bir deneyin yalnızca iki olası sonucu olduğunda ve aynı anda gerçekleşemediğinde tamamlayıcıdır.

Örneğin, bir zarın atılmasını tamamlayan iki olay , “3’ten küçük veya ona eşit bir sayının atılması” ve “3’ten büyük bir sayının atılması” olacaktır. Ancak birbirini dışlayan iki olay “1 numarayı almak” ve “2 numarayı almak” olacaktır, çünkü bunlardan birinin gerçekleşmesi diğerinin olamayacağı anlamına gelir, ancak yine de aynı atışta başka sayılar elde edebiliriz.

Sonuçta, tüm tamamlayıcı olaylar birbirini dışlar , ancak birbirini dışlayan iki olayın mutlaka tamamlayıcı olması gerekmez.

Birbirini dışlayan etkinlikler ve bağımsız etkinlikler

Bu bölümde birbirini dışlayan olaylar ile bağımsız olaylar arasındaki farkları açıklamak istiyoruz çünkü bunlar olasılık ve istatistik çalışırken açık olması gereken iki kavramdır.

Birbirini dışlayan olaylar ile bağımsız olaylar arasındaki fark, birbirini dışlayan olayların aynı anda meydana gelememesidir. Bunun yerine, bağımsız olaylar aynı anda meydana gelebilir, ancak bir olayın olasılığı diğerini etkilemez.

Örneğin, bir para üst üste iki kez atıldığında, “ilk atışta tura” ve “ikinci atışta tura” olayları bağımsızdır çünkü bir olayın meydana gelmesi diğer olayın meydana gelme olasılığını etkilemez. Ancak bu iki olay birbirini dışlamaz çünkü her ikisi de gerçekleşebilir.

Öte yandan, parayı yalnızca bir kez atarsak, “tura” ve “yazı” olayları artık birbirini dışlar çünkü hiçbir zaman aynı anda gerçekleşmeyecektir.