Bonferroni düzeltmesi: tanım ve örnek

Ne zaman hipotez testi yapsanız , her zaman Tip I hata yapma riski vardır. Bu, gerçekte doğruyken sıfır hipotezini reddettiğiniz zamandır.

Bazen buna “yanlış pozitif” diyoruz; istatistiksel olarak anlamlı bir etki olduğunu iddia ettiğimizde gerçekte böyle bir etki yok.

Hipotez testi yaptığımızda Tip I hata oranı genellikle 0,01, 0,05 veya 0,10 olarak seçilen anlamlılık düzeyine (α) eşittir. Ancak birden fazla hipotez testini aynı anda çalıştırdığımızda yanlış pozitif sonuç alma olasılığı artar.

Aynı anda birden fazla hipotez testini çalıştırdığımızda, aile bazında hata oranı denilen şeyle, yani testlerden en az birinin yanlış pozitif sonuç verme olasılığıyla uğraşmak zorundayız. Bu şu şekilde hesaplanabilir:

Aile başına hata oranı = 1 – (1-α) ⁿ

Altın:

• α: tek bir hipotez testinin anlamlılık düzeyi
• n: Toplam test sayısı

α = 0,05’i kullanarak tek bir hipotez testi yaparsak, Tip I hata yapma olasılığımız yalnızca 0,05 olur.

Aile başına hata oranı = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0,05

İki hipotez testini aynı anda yaparsak ve her test için α = 0,05 kullanırsak, Tip I hata yapma olasılığımız 0,0975’e çıkar.

Aile başına hata oranı = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0,0975

Ve eğer her test için α = 0,05 değerini kullanarak beş hipotez testini aynı anda yürütürsek, Tip I hata yapma olasılığımız 0,2262’ye yükselir.

Aile başına hata oranı = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0,2262

İstatistiksel testlerin sayısını artırdıkça testlerden en az birinde Tip I hata yapma olasılığının hızla arttığını görmek kolaydır.

Bu sorunu çözmenin bir yolu Bonferroni düzeltmesini kullanmaktır.

Bonferroni düzeltmesi nedir?

Bonferroni düzeltmesi, Tip I hata yapma olasılığını kontrol etmek amacıyla bir dizi istatistiksel test için alfa (α) düzeyinin ayarlanması sürecini ifade eder.

Bonferroni düzeltmesinin formülü aşağıdaki gibidir:

α _yeni = α _orijinal / n

Altın:

• _orijinal α: Orijinal α düzeyi
• n: Gerçekleştirilen karşılaştırma veya testlerin toplam sayısı

Örneğin, aynı anda üç istatistiksel test yürütüyorsak ve her test için α = 0,05 kullanmak istiyorsak, Bonferroni düzeltmesi bize α _new = 0,01667 kullanmamız gerektiğini söyler.

α _yeni = α _orijinal / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Bu nedenle, her bir testin sıfır hipotezini yalnızca testin p değeri 0,01667’den küçükse reddetmeliyiz.

Bonferroni düzeltmesi: bir örnek

Bir profesörün, üç farklı çalışma tekniğinin öğrenciler arasında farklı test puanlarına yol açıp açmadığını bilmek istediğini varsayalım.

Bunu test etmek için, her çalışma tekniğini kullanmak üzere rastgele 30 öğrenciyi görevlendiriyor. Bir hafta kendilerine verilen çalışma tekniğini kullandıktan sonra her öğrenci aynı sınava girer.

Daha sonra tek yönlü bir ANOVA gerçekleştirir ve genel p değerinin 0,0476 olduğunu bulur. Bu rakam 0,05’ten küçük olduğu için tek yönlü ANOVA’nın sıfır hipotezini reddediyor ve her çalışma tekniğinin aynı ortalama sınav puanını üretmediği sonucuna varıyor.

Hangi çalışma tekniklerinin istatistiksel olarak anlamlı puanlar ürettiğini bulmak için aşağıdaki ikili t testlerini gerçekleştirir:

• Teknik 1 ve Teknik 2
• Teknik 1 ve Teknik 3 karşılaştırması
• Teknik 2 ve Teknik 3

α = 0,05’te I. tip hata yapma olasılığını kontrol etmek istiyor. Aynı anda birden fazla test yaptığı için Bonferroni düzeltmesi uygulamaya ve α _new = .01667 kullanmaya karar verir.

_yeni α = _orijinal α / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Daha sonra her grup için T testleri yapar ve aşağıdakileri bulur:

• Teknik 1 ve Teknik 2 Karşılaştırması | p-değeri = 0,0463
• Teknik 1 ve Teknik 3 Karşılaştırması | p-değeri = 0,3785
• Teknik 2 ve Teknik 3 | p-değeri = 0,0114

Teknik 2’ye karşı teknik 3’ün p değeri 0,01667’den küçük tek p değeri olduğundan, teknik 2 ile teknik 3 arasında yalnızca istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varır.

Ek kaynaklar

Bonferroni Düzeltme Hesaplayıcısı
R’de Bonferroni düzeltmesi nasıl yapılır