Çeyrekler arası aralık nasıl yorumlanır: örneklerle

Bir veri setinin çeyrekler arası aralığı , genellikle IQR olarak kısaltılır, veri setinin ilk çeyreği (25. yüzdelik dilim) ile üçüncü çeyreklik (75. yüzdelik dilim) arasındaki farktır.

Basit bir ifadeyle değerlerin ortadaki %50’lik kısmı arasındaki sapmayı ölçer.

IQR = Ç3 – Ç1

Örneğin, bir laboratuvardaki 17 farklı bitkinin boyunu (inç cinsinden) gösteren aşağıdaki veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Çeyrekler arası aralık hesaplayıcıya göre bu veri kümesi için çeyrekler arası aralık (IQR) şu şekilde hesaplanır:

• Ç1: 12
• Ç3: 26,5
• IQR = Ç3 – Ç1 = 14,5

Bu bize veri kümesindeki değerlerin ortadaki %50’sinin 14,5 inçlik bir yayılıma sahip olduğunu söylüyor.

Çeyrekler arası aralık neden faydalıdır?

Çeyrekler arası aralık, bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmenin bir yoludur, ancak aşağıdaki gibi başka dağılım ölçüleri de vardır:

• Aralık: Bir veri setindeki minimum ve maksimum değer arasındaki farkı ölçer.
• Standart Sapma: Bir veri setindeki bireysel değerlerin ortalama değerden tipik sapmasını ölçer.

Bir veri kümesindeki değerlerin dağılımını ölçmek için çeyrekler arası aralığı (IQR) kullanmanın avantajı aşırı uç değerlerden etkilenmemesidir.

Örneğin, bir veri kümesindeki aşırı küçük veya aşırı büyük bir değer, IQR hesaplamasını etkilemeyecektir çünkü IQR, veri kümesinin yalnızca 25. yüzdelik ve 75. yüzdelik değerlerini kullanır.

Bunu göstermek için aşağıdaki veri kümesini göz önünde bulundurun:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Bu veri kümesi aşağıdaki yayılma ölçümlerine sahiptir

• IQR: 14,5
• Standart sapma: 9,25
• Aralık: 31

Ancak veri kümesinin aşırı uç değerlere sahip olup olmadığını göz önünde bulundurun:

Veri seti: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Bu veri kümesi için aşağıdaki yayılma ölçümlerini bulmak amacıyla bir hesap makinesi kullanabiliriz:

• IQR: 15
• Standart sapma: 85.02
• Aralık: 377

Bir aykırı değer mevcut olduğunda çeyrekler arası aralığın çok az değiştiğini, standart sapmanın ve aralığın ise önemli ölçüde değiştiğini unutmayın.

Veri kümeleri arasındaki çeyrekler arası aralıkları karşılaştırma

Çeyrekler arası aralık, farklı veri kümeleri arasındaki değerlerin dağılımını karşılaştırmak için de kullanılabilir.

Örneğin, aşağıdaki IQR değerlerine sahip üç veri kümemiz olduğunu varsayalım:

• Veri kümesi 1’in IQR’si: 13,5
• Veri kümesi 2’nin IQR’si: 24,4
• Veri Kümesi 3 IQR: 8,7

Bu bize değerlerin ortadaki %50’lik kısmı arasındaki boşluğun Veri Kümesi 2 için en büyük, Veri Kümesi 3 için ise en küçük olduğunu söyler.

Ek kaynaklar

Excel’de Çeyrekler Arası Aralık Nasıl Hesaplanır?
Python’da çeyrekler arası aralık nasıl hesaplanır
Çeyrekler arası aralığı kullanarak aykırı değerler nasıl bulunur?
Çeyrekler Arası Aralık Hesaplayıcı